AKモデル

ソロー・モデル

 ここでは経済成長理論であるAKモデルを解説します。AKモデルは、次の生産関数をもちいるモデルです。

 このとき、技術進歩なしでも持続的な経済成長が発生します。この点でソロー・モデルと異なります。

1、AKモデルの準備

 AKモデルでは、資本KがGDPを決定すると考えます。

 そこで、資本Kの成長について注目します。

(1)資本の増加要因

  • 資本の増加=前期の投資

となります。マクロ経済ではISバランスより、

が成り立ちます。貯蓄率が一定だとすると、

になります。ですので、資本の増加分は次のように書くことができます。

(3)資本の減少要因

 一方で、資本Kの減少は

を用いて表すことができます。

2、AKモデル

(1)資本蓄積式

 前の結果を踏まえると、資本蓄積式は下の緑の式のようになります。

(2)持続的な資本成長

 このとき、常に

  • 資本の増加分>資本の減少分
  • △K>0

が成り立っていますから、永続的な資本成長がみられます。

 ちなみにソロー・モデルでは、限界生産性の逓減により増加要因の伸びが鈍化していくので、したのようなグラフになります。

 ですので、経済は最終的に定常状態に至り、永続的な資本成長を導けません。

ソローモデルの定常状態

(3)一人当たりGDPの成長

 たしかに永続的な資本成長が期待できることはわかりましたが、国内総生産GDPはどうでしょうか?

 これをグラフにしたいと思います。

 今までは縦軸に

  • 資本の増加△K
  • 資本の減少−△K

をとっていましたが、ここで

  • 資本K
  • 国内総生産GDP

を加えます。

 すると、たしかに永続的な経済成長をみることができます。