【小ネタ】AKモデル/ 生産性が低下しない経済

 ここでは経済成長理論であるAKモデルを解説します。AKモデルは、次の生産関数をもちいるモデルです。

 このとき、技術進歩なしでも持続的な経済成長が発生します。この点でソロー・モデルと異なります。

1、AKモデルの準備

 AKモデルでは、資本KがGDPを決定すると考えます。

 そこで、資本Kの成長について注目します。

(1)資本の増加要因

  • 資本の増加=前期の投資

となります。マクロ経済ではISバランスより、

が成り立ちます。貯蓄率が一定だとすると、

になります。ですので、資本の増加分は次のように書くことができます。

(3)資本の減少要因

 一方で、資本Kの減少は

を用いて表すことができます。

2、AKモデル

(1)資本蓄積式

 前の結果を踏まえると、資本蓄積式は下の緑の式のようになります。

(2)持続的な資本成長

 このとき、常に

  • 資本の増加分>資本の減少分
  • △K>0

が成り立っていますから、永続的な資本成長がみられます。

 ちなみにソロー・モデルでは、限界生産性の逓減により増加要因の伸びが鈍化していくので、したのようなグラフになります。

 ですので、経済は最終的に定常状態に至り、永続的な資本成長を導けません。

ソローモデルの定常状態

(3)一人当たりGDPの成長

 たしかに永続的な資本成長が期待できることはわかりましたが、国内総生産GDPはどうでしょうか?

 これをグラフにしたいと思います。

 今までは縦軸に

  • 資本の増加△K
  • 資本の減少−△K

をとっていましたが、ここで

  • 資本K
  • 国内総生産GDP

を加えます。

 すると、たしかに永続的な経済成長をみることができます。

ソロー・モデル
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しまうま
しまうまだよ
まれびと2008
わかりやすいです!
まれびと2030
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まれびと2030
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まれびと2030
ねむい
まれびと2030
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おおおおおーーーいいい
まれびと2030
授業ねむい
しまうま
2008さんありがとうございます!
しまうま
2030さん、は〜い笑
まれびと3295
こんにちは^ー^
まれびと3498
やっはろー
しまうま
3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください
まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
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しまうま

<自己紹介>
 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
<経済学について>
【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
【短所】体系的な知識が必要であり、難しい

しまうま経済学研究所
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