5.代替効果と所得効果【消費者理論】

 価格の変化はどう需要に影響を与えるのでしょうか?

 これを合理的な消費行動としてとらえると、代替効果と所得効果に分けることができます。

 ここでは、無差別曲線をもちいた議論、スルツキー分解を用いた議論を用います。

1、無差別曲線での代替効果と所得効果

 ここでは、2財モデルで考えていきます。

(1)予算制約の下での効用最大化とは?

 人は合理的に行動するとします。

 合理的とは、予算制約下での効用最大化を行うということです。

 このとき、最適消費点はつぎのように表すことができます。

予算制約下の効用最大化問題を2財モデルのグラフによって図示した画像

(2)価格変化による需要変化の表現

 さて、ここで1財の価格が値上がりしたとします。

 すると下のように予算制約線の傾きが急になります。

 こうして、新しい最適消費点が形成されます。

予算制約下の効用最大化問題を2財モデルのグラフによって図示し、1財が値上がりした場合の予算制約線と新しい最適消費点を図示した画像

 つまり、1財の価格変化による1財の消費量の変化は、次のように表すことができます。

 これはどのように分解できるでしょうか?

予算制約下の効用最大化問題を2財モデルのグラフによって図示し、1財が値上がりした場合としていない場合の最適消費点を比較した画像

(4)効用を維持するための適切な補償

 消費者は、価格変化しても効用をなるべく変えないようにします。

 もし効用を維持できるように適切な補償金が与えられるとすると、赤い予算制約線をかけます。

予算制約下の効用最大化問題を2財モデルのグラフによって図示し、1財が値上がりした場合における費用最小化問題をといたときの予算制約線を特別に強調した画像

(5)代替効果と所得効果

 上の赤い予算制約線無差別曲線の交点が補償需要です。

 元々の最適消費から補償需要への変化を、代替効果といいます。

 さきほどは、効用が保てるように誰かが補償してくれましたが、実際には補償してくれません。

 予算の額面は変わっていませんから、補償されるべき額は「実質的な所得の減少」といえます。

 この実質的な所得の減少による効果を、所得効果といいます。

 代替効果と所得効果をまとめると次のように考えることができます。

価格変化(全部変化)を所得効果と代替効果にスルツキー分解した画像

2、スルツキー分解からの代替効果と所得効果

 今度は数学的に分析してみましょう。

 この分析をスルツキー分解と言います。

(1)需要関数と補償需要関数

 まず、はじめに消費者の行動を次のような関数で表します。

 はじめの関数は需要関数、次の関数は補償需要関数といいます。

需要関数と補償需要関数の定義

 さて、最適消費点では、効用最大化費用最小化を同時に達成しているはずですから、つぎのようにかけます。

 これを双対性といいます。

消費の双対性

 さらにいえば、予算Iを最小支出関数とみなすことができます。

 最小支出関数は、ある価格体系と効用を入力すると、その効用を達成するために最低限必要な支出を出力する関数です。

 これを考慮すると、次のようになります。

(4)スルツキー分解

 上記の議論を総合して、i財の価格変化による影響を分析しましょう。

 これをスルツキー分解といいます。

3、さらなる議論

 結論としては、価格変化による需要の変化は次のように整理できます。

  • 代替効果:(適切な補償があったとして)効用を維持した消費変化
  • 所得効果:適切な補償がない中で効用最大化した消費変化

です。

 代替効果と所得効果について補足があります。

(1)代替効果はマイナスorゼロ

 i財の価格が上がると、割安な他の財を買います。

 結果、i財の消費は絶対に増えません。

 代替効果はマイナスorゼロです。

(2)所得効果は正常財ならマイナス、下級財ならプラス

 i財の価格が上がっても適切な補償はされませんから、実質的な所得が下がります。

 所得が減ると、財の消費が増えるか減るかは、財によって異なります。

 美味いけど高いご飯などの正常財なら、所得が下がると消費は減りますから、所得効果はマイナスです。

 不味いけど安いご飯などの下級財なら、所得が下がると消費は増えますから、所得効果はプラスです。

(3)全部効果

 とはいえ、所得効果の絶対値はそこまで大きくありません。

 したがって、ふつうは全部効果=代替効果+所得効果は、マイナスになります。

 これは価格と需要のグラフである需要曲線が右下がりである理由になります。

(4)ギッフェン財の理論的予測

 次のような理論的予測もすることができます。

 所得効果はプラスかつ絶対値が大きいという「スーパー下級財」のような財の場合、価格上昇で逆に需要が伸びます。

 これはギッフェン財といわれるもので、需要曲線は右上がりになります。

 状況としてはつぎのようなときです。

<ギッフェン財のイメージ>

ビーバー家は19世紀アイルランドの極貧都市住民です。

あまりに金がないので基本的にはジャガイモしか食べられません。

もやしにドレッシングをかけて食べるのが唯一の楽しみです。

あるとき、ジャガイモ飢饉でジャガイモが高騰しました。

エネルギー補給のためにジャガイモ消費を減らせません。(代替効果がゼロ)

かといって、もやしとドレッシングを買う余裕もなくなってしまいました。

しょうがないのでビーバー家は、ジャガイモを普段より多く買うことでせめて生活を豊かに見せようとしました。(所得効果がプラス)

このとき、ジャガイモは値上がりにもかかわらず消費が増えたので、ギッフェン財です。

消費者理論
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しまうま

<自己紹介>
 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
<経済学について>
【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
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わかりやすいです!
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まれびと2030
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2008さんありがとうございます!
しまうま
2030さん、は〜い笑
まれびと3295
こんにちは^ー^
まれびと3498
やっはろー
しまうま
3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください
まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
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