効用最大化から需要関数を導出する!

消費者理論

 需要はどのように決まるのでしょうか?

 ミクロ経済学ですから、予算制約下での効用最大化から導出しなくてはいけません。

 ここでは無差別曲線・効用関数から需要について考えます。

1、価格変化で需要はどう変わるか?

 価格変化はどのように消費計画を変えるのでしょうか?

 値段が上がると買える量が減ってしまいますので、消費計画は抑え目になります。

 つまり、価格が上がると需要は減ります。

 これを図にしたのが有名な需要曲線です。

需要曲線

2、効用最大化と需要の関係

 では、予算制約下での効用最大化という合理的な消費者モデルではどのように需要を捉えるのでしょうか。

 最初は、無差別曲線で考えます。

 次は、よく試験で出されるコブダグラス型の効用関数から、需要曲線を導出します。

(1)無差別曲線での解釈

 1財と2財のモデルを考えます。

 価格変化は、予算制約線に反映されます。

 1財の価格p1が値上がりしたとしましょう。

 すると、下の図より

  • 縦軸切片は変わらない
  • 傾きは急になる

ことがわかると思います。

予算制約線

 この結果、下図のように予算制約線が変化し、結果的に1財の消費が減少します。

 さらに分析すると、価格比が変わったことによる代替効果と、実質的な所得が変わったことによる所得効果によって、価格効果が決まっていることがわかります。(→スルツキー分解)

代替効果と所得効果

(2)効用関数から需要関数を導出する

 では今度は効用関数から需要曲線を導出します。

効用関数から需要関数を導出する ここでは次のコブダグラス型効用関数を仮定します。そして、予算制約は次の式とします。 効用最大化しているから、限界代替率と価格比の関係を利用できます。

限界代替率が限界効用の比で表せると、次のように考えることができます。 需要関数は次の通り