8.一般均衡の存在証明【一般均衡】

 「市場均衡が社会にとってよい」というのが経済学の結論ですが、果たしてすべての市場が均衡することはありえるのでしょうか?

議論すべきことは

  1. 市場均衡は存在するのか
  2. 市場均衡に自然に落ち着く調整メカニズムはあるのか

ですが、ここでは前者を議論します。

 

交流スペース(感想など!)
しまうま
106289さん、助けになれてよかったです!
しまうま
106645さん、106758さん、コメントありがとうございます
まれびと107832
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まれびと107832
役に立ちました。ありがとう
しまうま
107832さん、こちらこそお役に立ててうれしいです。
まれびと111088
明快な記述、写真入りはたいへんよく分かりました。ありがとうございます‼️
しまうま
111088さん、褒めていただき嬉しいです。ありがとうございます。
まれびと114157
役に立ちました。
まれびと114157
発表などするのによく役立ちました。  発表がうまくでくました。  ありがとうございました。  また、発表するときは、よろしくおねがいします。
まれびと114157
ついでに、アメリカの年表
まれびと114157
どこにありますか?
しまうま
114157さん、発表うまくいって何よりでございます。アメリカ史はこちらにございます。「https://info-zebra.com/usa-history/」
しまうま
[富の偏在]世界と日本における経済格差に関する新記事を公開しました。ぜひご一読ください!https://info-zebra.com/wealth-share-2020/
読者127642
読者127642
社会における学校の役割って何でしょうか
読者127642
レポートにまとめないといけないのですが、序論から思いつきません(´;ω;`)
しまうま
127642さん、コメントありがとうございます。最重要な視点は「⓪親はなぜ十分な教育を子供に与えることができないのか?」という問いです。すぐに思いつく答えは「⓪親は質の高い教育ができないから」ですが、「①昔のように家を継ぐ場合」はそんなことないですし、「②できなければ家庭教師をつければいい」のです。
しまうま
となると、①から「①現在は高度な産業社会で職業の自由があること(需要)」、②から「大人数で教育することで費用を分担する(供給)」という存在理由が見えてきます。
しまうま
しかし、なら私立学校で十分です。公立学校の存在意義を考えるには、「③教育の効果を親が過小評価しがちなので「賢い政府」が適切な教育を施す必要がある(効率性)」「④教育の効果を把握していても貧しい親は教育費用を負担できず不公平が生まれる(公平性)」というのも大きな理由です。
しまうま
とはいえ、一番書きやすいのは①でしょう。近代化による産業の高度化、公教育の開始などについて調べてみてはいかがでしょうか?
読者127642
返事がいただけるとは思ってなかったです(´;ω;`)ありがとうございます!ちなみに、先生から出されたテーマがその社会における学校の位置づけ あるいは 学校の中で生活することが個々人にとってどのように機能しているか なんですが、そのテーマから問題を探すんですか(@_@。? レポートを書くのが初めてで何もわからなくてすみません(;_;)
しまうま
いえいえ、コメントいただけると嬉しいので笑 前者のテーマでは学歴社会・産業社会・文化の継承、後者は青春の思い出・人格形成・社会人になる準備みたいな視点がぱっと思い浮かびますね。1〜2枚程度の軽いレポートでしたら割と適当に書いてよいと思います。
読者127642
1~2枚くらいでいいんですが、軽く適当にがわからなくて(´;ω;`)
しまうま
図書館の「教育」のコーナーに行って、2〜3冊くらい借りて読んでみてください。それで論点と理屈と結論が思い浮かんだら、それをレポートに書きましょう。根拠として本や統計の引用をして参考文献録をつけたらレポートの完成です。
読者127642
ありがとうございます!明日学校の図書室に行って本調べてみます(#^^#)
読者127642
しまうまさんみたいにレポートの達人になりたい…
しまうま
ちなみに大学1年生ですか?
読者127642
専門学校1年生です
しまうま
そうなんですね!慣れないレポートで大変かと思いますが、頑張ってくださいねd(^_^o)
読者127642
単位のために!これからも出るであろうレポートと仲良くなるために頑張ります!このサイト作ってくれてありがとうございます(#^^#)
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1、方針

 まずですが、今回証明したいことは

  • 命題:n財の需要と供給が同時に一致する価格体系が存在する

です。

 これを証明するために、大まかに次の手順を踏みます。

 まず

  • 需給ギャップに応じて価格調整されると仮定

します。

 次に、位相数学の不動点定理より

  • 価格調整しても価格が変わらない点(不動点)が必ず存在すること

を指摘します。

 最後に、

  • 実はこの不動点が市場均衡点であること

を指摘します。

 必ず存在する点が市場均衡ですから、市場均衡は必ず存在するという理屈になります。

2、準備

 実際に議論を進める前に、もう少し立場を詳しく見ていきましょう。

(1)市場均衡とは何か?

 市場均衡とは、普通は需要供給が一致していることです。

 例えば、1財に限ってみれば、次のように需要曲線供給曲線で考えることができます。

 市場均衡点は、黒色の交点です。

 市場価格によって、生産と消費が一致しています。

 ただ、今回は上に価格0で超過供給している自由財も、市場均衡とみなします。

 例えば、空気はどれだけ人が吸ってもなくなりません。

 超過供給が起きていて、値段はついていません。

 まとめますと

  • 需要と供給が一致している、または、超過供給で価格が0

をここでの市場均衡と定義します。

(2)超過需要関数

 需要と供給をいちいち比較するのは面倒です。

 だから、超過需要関数と一括りにします。

 超過需要関数Z(p)とは、

  • 価格pが変化すると、超過需要z(=需要ー供給)が変化することを意味する関数

です。

  • 超過需要のとき、z(p)>0
  • 需給均衡のとき、z(p)=0
  • 超過供給のとき、z(p)<0

となります。

(3)ワルラス法則

 超過需要関数については、いくつかのことが明らかになっています。

 一つは、ワルラス法則です。

 これは全ての財の超過需要と超過供給を足すと、必ず0になるという法則です。

 詳しくは

をご覧ください。

(4)超過需要関数のゼロ次同次性

 また、超過需要関数に影響を及ぼすのは、絶対価格ではなく、相対価格ということもわかっています。

 すべての財の価格がt倍になっても、需給ギャップは変わりません。

 これを超過需要関数のゼロ次同次性といいます。

(5)超過需要関数に関する仮定

 超過需要関数は連続性をもつと仮定します。

 連続性とはpを滑らかに変化させたとき、zも滑らかに変わっていく性質です。

 不連続な関数とは、例えば次のような関数です。

 この仮定は次の不動点定理を使うために導入されます。

(5)ブラウアーの不動点定理

 次に出てくるのが、位相数学のブラウアーの不動点定理です。

  • 集合Sから集合Sへの連続関数f(x*)には、f(x*)=x*となる不動点が必ず存在する

という定理です。

「なんのこっちゃ」と思われた方、ご安心ください。

 定理の内容自体は簡単です。

  • 不動点とは、関数にx*を代入したら、答えがx*になる点

また、

  • 集合Sから集合Sへの関数とは、代入するのはSの範囲で、出てくる答えもSの範囲内にある関数

です。

 n変数関数において不動点定理は成り立ちます。(証明は専門書をお読みください)

 1変数関数については下図のように理解することができます。

 

3、不動点についての議論

(1)価格体系の表現

 超過需要関数のゼロ次同次性をもつので、相対価格が意味を持ちます。

 そこで、後々の計算をしやすくするために、価格体系を下のように考えます。

(2)価格調整のモデル

 ここで価格調整の関数を考えます。

 下図のようにもともとの価格体系を入力すると、新しい価格体系が出力される価格体系です。

 関数内では、2つの処理がなされます。

 一つは、超過需要なら価格を増やし、超過供給なら価格を減らすという操作です。

 もう一つは、関数の値が集合Sになるように調整することです。

 で、実際のところ、どのように処理するのかというと、つぎのように考えます。

 まずは価格調整の一段階目です。

 max {A,B}はAとBのうち大きい方という意味ですので、❶は

  • 超過需要(プラス)のとき、超過需要分を元々の価格にプラス
  • 超過供給(マイナス)のとき、元々の価格はそのまま

という操作になります。

 ただ、このままでは全体の合計が1を超えてしまいますから、❷で集合Sに戻してやります

 超過需要のとき、価格を変えない理由は、pnがマイナスになる可能性をなくすためです。

 また、これが問題にならないのは、超過需要で価格が増える財があると、超過供給の財の相対価格が自然と下がっていくからです。

(3)不動点の存在

 ところで、不動点定理は

  • 集合Sから集合Sへの連続関数f(x*)には、f(x*)=x*となる不動点が必ず存在する

でした。

 集合Sから集合Sについては、操作❷で対応済みです。

 連続というところは少し不安ですが、下図によれば

  • p+max {z(p),0}

も連続関数ですので、これらを四則演算したf(p)も連続関数です。

 したがって、次のように言えます。

4、市場均衡の議論

(1)つぎの課題

 しかし、価格調整で価格が変化しないとしても、

  • 需要と供給が均衡している
  • 自由財(超過供給、価格0)

とは限りません。

 そこで、もうすこし議論を進めます。

(2)ある財に関する不動点を詳しく見る

 

(3)計算上の工夫

(4)ワルラス法則による簡略化

(5)1〜N財の議論に拡張

(6)超過供給は自由財であるかについての大詰め

一般均衡理論
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となると、①から「①現在は高度な産業社会で職業の自由があること(需要)」、②から「大人数で教育することで費用を分担する(供給)」という存在理由が見えてきます。
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しかし、なら私立学校で十分です。公立学校の存在意義を考えるには、「③教育の効果を親が過小評価しがちなので「賢い政府」が適切な教育を施す必要がある(効率性)」「④教育の効果を把握していても貧しい親は教育費用を負担できず不公平が生まれる(公平性)」というのも大きな理由です。
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とはいえ、一番書きやすいのは①でしょう。近代化による産業の高度化、公教育の開始などについて調べてみてはいかがでしょうか?
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返事がいただけるとは思ってなかったです(´;ω;`)ありがとうございます!ちなみに、先生から出されたテーマがその社会における学校の位置づけ あるいは 学校の中で生活することが個々人にとってどのように機能しているか なんですが、そのテーマから問題を探すんですか(@_@。? レポートを書くのが初めてで何もわからなくてすみません(;_;)
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いえいえ、コメントいただけると嬉しいので笑 前者のテーマでは学歴社会・産業社会・文化の継承、後者は青春の思い出・人格形成・社会人になる準備みたいな視点がぱっと思い浮かびますね。1〜2枚程度の軽いレポートでしたら割と適当に書いてよいと思います。
読者127642
1~2枚くらいでいいんですが、軽く適当にがわからなくて(´;ω;`)
しまうま
図書館の「教育」のコーナーに行って、2〜3冊くらい借りて読んでみてください。それで論点と理屈と結論が思い浮かんだら、それをレポートに書きましょう。根拠として本や統計の引用をして参考文献録をつけたらレポートの完成です。
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ありがとうございます!明日学校の図書室に行って本調べてみます(#^^#)
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