【テスト対策】経済成長率の求め方【ソロー・モデル】

 経済成長率はどのように決定されるのでしょうか?。

 この記事ではソロー・モデルに基づいて

  • 長期的な経済成長率

を解説します。「長期的な」とは、「定常状態における」と同じ意味です。

1、長期的な経済成長の動き

 まず、ソロー・モデルでは長期的な一人当たり資本はどこに落ち着くかについて簡単に解説します。

 ソロー・モデルでは下の図のように、「一人当たり資本」が「一人当たりGDP」を決めると考えます。

ソローモデルにおいて一人当たり資本kが一人当たりgdpにどのように影響をあたえるのか

 ですので、「一人当たり資本」がどのように変化するのかを、増加と減少に分けて考えます。

 資本の増加は、

  • 【投資】=【貯蓄率】×【生産関数f(k)】

です。

 生産性は下がっていきますから、下の図のようにどんどん資本の増加の伸びが鈍化していきます。

 一方で、資本の減少は、

  • 資本に比例していく

と考えます。

 すると、最初の一人当たり資本量kがどこであっても、点Eへだんだん近づいていき、最終的に点Eで増加と減少が均衡します。

ソローモデルにおいてどのような状態に経済成長が落ち着くか

 点Eの状態を定常状態といいます。

2、ソロー・モデルでの経済成長率 

 それでは定常状態での経済成長率はいくらでしょうか?

 これは資本の減少要因が何かによって異なります。

 それぞれについて見ていきましょう。

(1)資本減耗のみの場合

 減少要因が資本減耗のみの場合、資本蓄積式とグラフは次のように表すことができます。

ソローモデルにおける資本減耗率のみ考えた時の定常状態と資本蓄積式

 このとき、一人当たりGDPは定常状態で一定です。

 労働Lも変わっていないので、国全体のGDPも一定です。

 まとめると、成長率は次のように表すことができます。

成長率
一人当たりGDP0
国全体のGDP0

(2)資本減耗・人口増加のみの場合

 減少要因が資本減耗人口増加の場合、資本蓄積式とグラフは次のように表すことができます。

ソローモデルにおける資本減耗率・人口増加率を考えた時の定常状態と資本蓄積式

 このとき、一人当たりGDPは定常状態で一定です。

 労働Lは毎年増えるので、国全体のGDPも増えていきます

 まとめると、成長率は次のように表すことができます。

成長率
一人当たりGDP0
国全体のGDPn(=人口増加率)

(3)資本減耗率・人口増加率・技術進歩率を考える場合

 技術進歩率は、生産性を上げるので生産関数の上シフトと考えられます。

 このとき毎年定常状態が右へ行くので、一人当たりのGDPが成長していくことがわかります。

ソローモデルにおける資本減耗率・人口増加率・技術進歩を考えた時の定常状態

 ただし、これは具体的にどれだけ成長するのか?と考えるときに不向きです。

 そこで、技術進歩によって生産性が向上することは、労働が増えていくことと成果的には同じであることに注目します。

 ここで(生産性×労働)を効率労働として1単位と数えます。

 すると、技術進歩率は人口増加率と同じようにみることができます。

ソローモデルにおける資本減耗率・人口増加率・技術進歩率を考えた時の定常状態と資本蓄積式

 このとき、効率労働当たりGDPは定常状態で一定です。

  つまり、労働1単位当たりGDPはgで成長します。

 労働Lは毎年n増えるので、国全体のGDPはg+nで増えていきます

 まとめると、成長率は次のように表すことができます。

成長率
効率労働1単位あたりGDP0
労働1単位あたりGDPg(技術進歩率)
国全体のGDPn+g(人口増加率+技術進歩率)

ソロー・モデル
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しまうま
しまうまだよ
まれびと2008
わかりやすいです!
まれびと2030
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まれびと2030
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まれびと2030
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まれびと2030
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2008さんありがとうございます!
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2030さん、は〜い笑
まれびと3295
こんにちは^ー^
まれびと3498
やっはろー
しまうま
3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください
まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
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しまうま

<自己紹介>
 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
<経済学について>
【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
【短所】体系的な知識が必要であり、難しい

しまうま経済学研究所
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