【ソロー・モデル】経済成長率の求め方

ソロー・モデル

 経済成長率はどのように決定されるのでしょうか?。

 この記事ではソロー・モデルに基づいて

  • 長期的な経済成長率

を解説します。「長期的な」とは、「定常状態における」と同じ意味です。

1、長期的な経済成長の動き

 まず、ソロー・モデルでは長期的な一人当たり資本はどこに落ち着くかについて簡単に解説します。

 ソロー・モデルでは下の図のように、「一人当たり資本」が「一人当たりGDP」を決めると考えます。

ソローモデルにおいて一人当たり資本kが一人当たりgdpにどのように影響をあたえるのか

 ですので、「一人当たり資本」がどのように変化するのかを、増加と減少に分けて考えます。

 資本の増加は、

  • 【投資】=【貯蓄率】×【生産関数f(k)】

です。

 生産性は下がっていきますから、下の図のようにどんどん資本の増加の伸びが鈍化していきます。

 一方で、資本の減少は、

  • 資本に比例していく

と考えます。

 すると、最初の一人当たり資本量kがどこであっても、点Eへだんだん近づいていき、最終的に点Eで増加と減少が均衡します。

ソローモデルにおいてどのような状態に経済成長が落ち着くか

 点Eの状態を定常状態といいます。

2、ソロー・モデルでの経済成長率 

 それでは定常状態での経済成長率はいくらでしょうか?

 これは資本の減少要因が何かによって異なります。

 それぞれについて見ていきましょう。

(1)資本減耗のみの場合

 減少要因が資本減耗のみの場合、資本蓄積式とグラフは次のように表すことができます。

ソローモデルにおける資本減耗率のみ考えた時の定常状態と資本蓄積式

 このとき、一人当たりGDPは定常状態で一定です。

 労働Lも変わっていないので、国全体のGDPも一定です。

 まとめると、成長率は次のように表すことができます。

成長率
一人当たりGDP0
国全体のGDP0

(2)資本減耗・人口増加のみの場合

 減少要因が資本減耗人口増加の場合、資本蓄積式とグラフは次のように表すことができます。

ソローモデルにおける資本減耗率・人口増加率を考えた時の定常状態と資本蓄積式

 このとき、一人当たりGDPは定常状態で一定です。

 労働Lは毎年増えるので、国全体のGDPも増えていきます

 まとめると、成長率は次のように表すことができます。

成長率
一人当たりGDP0
国全体のGDPn(=人口増加率)

(3)資本減耗率・人口増加率・技術進歩率を考える場合

 技術進歩率は、生産性を上げるので生産関数の上シフトと考えられます。

 このとき毎年定常状態が右へ行くので、一人当たりのGDPが成長していくことがわかります。

ソローモデルにおける資本減耗率・人口増加率・技術進歩を考えた時の定常状態

 ただし、これは具体的にどれだけ成長するのか?と考えるときに不向きです。

 そこで、技術進歩によって生産性が向上することは、労働が増えていくことと成果的には同じであることに注目します。

 ここで(生産性×労働)を効率労働として1単位と数えます。

 すると、技術進歩率は人口増加率と同じようにみることができます。

ソローモデルにおける資本減耗率・人口増加率・技術進歩率を考えた時の定常状態と資本蓄積式

 このとき、効率労働当たりGDPは定常状態で一定です。

  つまり、労働1単位当たりGDPはgで成長します。

 労働Lは毎年n増えるので、国全体のGDPはg+nで増えていきます

 まとめると、成長率は次のように表すことができます。

成長率
効率労働1単位あたりGDP0
労働1単位あたりGDPg(技術進歩率)
国全体のGDPn+g(人口増加率+技術進歩率)