【ソロー・モデル】経済成長率の求め方

　経済成長率はどのように決定されるのでしょうか？。

　この記事ではソロー・モデルに基づいて

を解説します。「長期的な」とは、「定常状態における」と同じ意味です。

1、長期的な経済成長の動き

　まず、ソロー・モデルでは長期的な一人当たり資本はどこに落ち着くかについて簡単に解説します。

　ソロー・モデルでは下の図のように、「一人当たり資本」が「一人当たりGDP」を決めると考えます。

　ですので、「一人当たり資本」がどのように変化するのかを、増加と減少に分けて考えます。

　資本の増加は、

です。

　生産性は下がっていきますから、下の図のようにどんどん資本の増加の伸びが鈍化していきます。

　一方で、資本の減少は、

と考えます。

　すると、最初の一人当たり資本量kがどこであっても、点Eへだんだん近づいていき、最終的に点Eで増加と減少が均衡します。

　点Eの状態を定常状態といいます。

　それでは定常状態での経済成長率はいくらでしょうか？

　これは資本の減少要因が何かによって異なります。

　それぞれについて見ていきましょう。

　減少要因が資本減耗のみの場合、資本蓄積式とグラフは次のように表すことができます。

　このとき、一人当たりGDPは定常状態で一定です。

　労働Lも変わっていないので、国全体のGDPも一定です。

　まとめると、成長率は次のように表すことができます。

　減少要因が資本減耗・人口増加の場合、資本蓄積式とグラフは次のように表すことができます。

　このとき、一人当たりGDPは定常状態で一定です。

　労働Lは毎年増えるので、国全体のGDPも増えていきます。

　まとめると、成長率は次のように表すことができます。

　技術進歩率は、生産性を上げるので生産関数の上シフトと考えられます。

　このとき毎年定常状態が右へ行くので、一人当たりのGDPが成長していくことがわかります。

　ただし、これは具体的にどれだけ成長するのか？と考えるときに不向きです。

　そこで、技術進歩によって生産性が向上することは、労働が増えていくことと成果的には同じであることに注目します。

　ここで（生産性×労働）を効率労働として1単位と数えます。

　すると、技術進歩率は人口増加率と同じようにみることができます。

　このとき、効率労働当たりGDPは定常状態で一定です。

　つまり、労働1単位当たりGDPはgで成長します。

　労働Lは毎年n増えるので、国全体のGDPはg+nで増えていきます。

　まとめると、成長率は次のように表すことができます。