コブ・ダグラス型生産関数

 コブ・ダグラス型生産関数(Cobb–Douglas production function)とは、次のような生産関数である。

 アメリカの労働所得がGDPに占める割合が非常に安定していることを発見した経済学者ダグラスが、数学者コブとともに考えた。。

 関連話題は以下で整理する。

1、実証研究で使いやすい対数表記

 コブダグラス型生産関数は、対数表記すると1次式として表せ、回帰分析ができる。

 実際に、ソローはこれを用いて成長会計を設計した。

 証明は以下の通りである。

2、規模に対して収穫一定

(1)収穫一定になる指数の条件

 コブダグラス型生産関数は、次のとき規模に対して収穫一定(CRS)生産関数になる。

(2)証明

 証明は次の通りである。

(3)形状

 収穫一定のとき、つぎのような形状になる。

3、労働分配率・資本分配率

(1)指数の意味

 収穫一定となるコブ・ダグラス型生産関数のもとで企業が利潤最大化をすると、指数αが労働分配率、指数1-αが資本分配率になることがわかっている。

(2)証明

 証明は以下の通りである。

 コブダグラス生産関数(収穫一定バージョン)で、企業が利潤最大化したとき、なぜ売り上げのうち割合α分が労働者の人件費となるのかについて証明する。

1. 利潤の式

まず、利潤πとは、(売り上げ)から(コスト)を引いたものである。

  • (売り上げ)=(値段p )×(生産量y)
  • (コスト)=(労働に対する報酬)+(資本に対する報酬)

 ここで、wを賃金、rを資本レンタル料とすると、次の様に利潤の式を書くことができる。

 ここからはわかりやすく、労働の部分を紫、資本の部分を緑でかくことにする。

2. 企業の利潤最大化と賃金

 ここでは短期の企業利潤最大化行動を考えたい。

 短期では、企業は資本Kは変えられず、労働Lを変えることになる。

3. 労働分配率を求める

 人件費は、(賃金率w)×(労働L)で表せます。ここにいま求めたものをwに代入してやります。

 すると、人件費は売り上げpyのα分であることがわかります。

 ここから、αは労働分配率であるといえるのです。

経済学用語
交流スペース(感想など!)
まれびと114157
どこにありますか?
しまうま
114157さん、発表うまくいって何よりでございます。アメリカ史はこちらにございます。「https://info-zebra.com/usa-history/」
しまうま
[富の偏在]世界と日本における経済格差に関する新記事を公開しました。ぜひご一読ください!https://info-zebra.com/wealth-share-2020/
読者127642
読者127642
社会における学校の役割って何でしょうか
読者127642
レポートにまとめないといけないのですが、序論から思いつきません(´;ω;`)
しまうま
127642さん、コメントありがとうございます。最重要な視点は「⓪親はなぜ十分な教育を子供に与えることができないのか?」という問いです。すぐに思いつく答えは「⓪親は質の高い教育ができないから」ですが、「①昔のように家を継ぐ場合」はそんなことないですし、「②できなければ家庭教師をつければいい」のです。
しまうま
となると、①から「①現在は高度な産業社会で職業の自由があること(需要)」、②から「大人数で教育することで費用を分担する(供給)」という存在理由が見えてきます。
しまうま
しかし、なら私立学校で十分です。公立学校の存在意義を考えるには、「③教育の効果を親が過小評価しがちなので「賢い政府」が適切な教育を施す必要がある(効率性)」「④教育の効果を把握していても貧しい親は教育費用を負担できず不公平が生まれる(公平性)」というのも大きな理由です。
しまうま
とはいえ、一番書きやすいのは①でしょう。近代化による産業の高度化、公教育の開始などについて調べてみてはいかがでしょうか?
読者127642
返事がいただけるとは思ってなかったです(´;ω;`)ありがとうございます!ちなみに、先生から出されたテーマがその社会における学校の位置づけ あるいは 学校の中で生活することが個々人にとってどのように機能しているか なんですが、そのテーマから問題を探すんですか(@_@。? レポートを書くのが初めてで何もわからなくてすみません(;_;)
しまうま
いえいえ、コメントいただけると嬉しいので笑 前者のテーマでは学歴社会・産業社会・文化の継承、後者は青春の思い出・人格形成・社会人になる準備みたいな視点がぱっと思い浮かびますね。1〜2枚程度の軽いレポートでしたら割と適当に書いてよいと思います。
読者127642
1~2枚くらいでいいんですが、軽く適当にがわからなくて(´;ω;`)
しまうま
図書館の「教育」のコーナーに行って、2〜3冊くらい借りて読んでみてください。それで論点と理屈と結論が思い浮かんだら、それをレポートに書きましょう。根拠として本や統計の引用をして参考文献録をつけたらレポートの完成です。
読者127642
ありがとうございます!明日学校の図書室に行って本調べてみます(#^^#)
読者127642
しまうまさんみたいにレポートの達人になりたい…
しまうま
ちなみに大学1年生ですか?
読者127642
専門学校1年生です
しまうま
そうなんですね!慣れないレポートで大変かと思いますが、頑張ってくださいねd(^_^o)
読者127642
単位のために!これからも出るであろうレポートと仲良くなるために頑張ります!このサイト作ってくれてありがとうございます(#^^#)
読者134565
TENETの解説わかりやすかったです
しまうま
134565さん、ありがとうございます!
読者147170
うえーい
読者147784
むっずかしい
読者149700
敵があった銃弾の行方だけ分かっていないんですよね。敵の撃った銃弾は後ろ歩きしていったニールに張り付いていたことになるのでしょうか?
しまうま
149700さん、ありがとうございます。ニールは生きていますから、銃弾は貫通してドアに刺さっているはずですというのが答えになると思います。しかし、この問いはテネットの抱える矛盾の一つです。ドアが作られた時に銃弾も一緒に作られていることになるからです。同じような例が高速道路のカーチェイスにあります。ドアのミラーから銃弾が「抜かれる」ようなシーンがありますが、自動車工場でミラーに銃弾を埋め込んで製造したことになります。これは明らかにおかしいです
読者150373
回答ありがとうございます.ニールが庇ったところから貫通していたとすると主人公に結果当たってしまうのではないかといったところも気になりましたが,やはり多少の矛盾は出てきてしまうのは避けられないのかもしれませんね.事象としては理解できました.ありがとうございます.
しまうま
いえいえ、こちらこそコメントありがとうございました!
読者155126
てすと
読者155263
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