3.予算制約下での効用最大化【消費者理論】

 消費者はどのように消費計画を決定するのでしょうか?

 生きるために必要な水はもちろん手に入れます。

 けれども、生きるのに必要のないマンガや旅行にもお金を払います。

 それに予算の存在を忘れてはいけません。

 この記事では、消費者行動を定式化して、シンプルに記述したいと思います。

1、想定される消費者像

 経済学では、経済主体はある目的関数を最大化するように行動すると考えます。

 消費者の場合は、「満足度の最大化」です。

 ただ、際限なく自分の欲望を叶えることはできません。

 そこで、予算という制約条件をつけます。

 経済学では、消費者を「予算制約下での効用最大化」する存在とみなして議論を進めます。

 言い換えると、「おサイフの範囲内で満足度を最も大きくするように買うモノを決める」ということですね。

 これが経済学における消費者像です。

 堅苦しい言葉を使うと身構えてしまいますが、内容としては納得できるものです。

 では、経済学ではどのようにこの最大化問題を解くのでしょうか?

2、最適消費の定式化

 予算制約下での効用最大化とは、「制約条件の下での最適化問題の解」として定式化することができます。

 必要な要素は

  • 効用関数:u(x)
  • 財の消費量:x
  • 財の価格:p
  • 予算:I

です。

 これらを用いると、次のように考えることができます。

※maxはuを最大化するの意味。s.t.はsubject toの略で〜の制約条件での意味。pxは(価格p)×(消費量x)=支出です。

 ただ、これは「予算制約下での効用最大化」を数学的に表記しただけですので、一旦忘れましょう笑

 ミクロ経済学で重要になってくるのは、次の解釈です。

3、無差別曲線と予算制約線

(1)消費計画のグラフ化

 市場に2財しかないと考えましょう。(2財モデル

 すると、消費計画は次のグラフの点で表すことができます。

(2)無差別曲線と予算制約線

 このグラフに効用と予算を反映させましょう。

 効用は、「この曲線の上の消費計画なら、満足度同じだよ〜」という無差別曲線で表します。

 予算は、「この直線の上の消費計画が、予算を使い切るよ〜」という予算制約線で表します。

 例えば、グラフでは、効用が定数u*のときの無差別曲線が赤で、予算が定数Iのときの予算制約線が青のように表せます。

(3)最適消費点は接点

 では、どのようなとき、予算制約下での効用最大化となっているのでしょうか?

  • 無差別曲線は右上ほど、効用uが大きい(←無差別曲線
  • 予算制約線の内側なら、予算内(←入手可能領域)

という知識があれば、消費計画Bが予算制約下での効用最大化問題の解であることがわかります。

4、効用最大化とはなんだったのか

 では、消費計画Bで無差別曲線予算制約線が接していることは何を意味しているのでしょうか?

 無差別曲線の傾きは限界代替率を意味しており、予算制約線の傾きは価格比を意味しています。

  • 限界代替率nは「1財1単位」と「2財n単位」は同じ効用だから交換可能

を意味しますから、主観的交換比率です。

 一方で、

  • 価格比mは、「1財1単位」と「2財m単位」は同じ貨幣的価値だから交換可能

を意味しますから、客観的交換比率です。

 したがって、主観的と客観的な価値が同じになる点で、効用最大化されることを意味します。

4、ラグランジュの未定乗数法を用いる

(1)2財モデル

 限界代替率が価格比になることをラグランジュの未定乗数法を用いて証明してみましょう。

 前提知識は

です。

(2)n財モデル

 ところで、式をよくみると面白いことがわかります。

 x1,x2,x3,x4・・・xnのn財の効用関数uを想定しても、λに注目してまとめると、全く同じ計算ができることがわかります。

 つまり、任意の2財を選ぶすべてのパターンについて限界代替率=価格比が成り立つということです。

 無差別曲線と予算制約線ではなく、数学を用いるとより一般性の高い結論が導けました。

(3)残された課題

 ただ、これは「効用最大化しているなら、限界代替率=価格比であることが必要」ということに過ぎません。

 その解の存在証明をしなくてはいけません。

 これはどうやら一般均衡理論で証明済みのようですが、私はよくわかってません。

 常識的に考えると、そんなにうまくいくことはないと思いますが…

消費者理論
交流スペース(感想など!)
まれびと114157
どこにありますか?
しまうま
114157さん、発表うまくいって何よりでございます。アメリカ史はこちらにございます。「https://info-zebra.com/usa-history/」
しまうま
[富の偏在]世界と日本における経済格差に関する新記事を公開しました。ぜひご一読ください!https://info-zebra.com/wealth-share-2020/
読者127642
読者127642
社会における学校の役割って何でしょうか
読者127642
レポートにまとめないといけないのですが、序論から思いつきません(´;ω;`)
しまうま
127642さん、コメントありがとうございます。最重要な視点は「⓪親はなぜ十分な教育を子供に与えることができないのか?」という問いです。すぐに思いつく答えは「⓪親は質の高い教育ができないから」ですが、「①昔のように家を継ぐ場合」はそんなことないですし、「②できなければ家庭教師をつければいい」のです。
しまうま
となると、①から「①現在は高度な産業社会で職業の自由があること(需要)」、②から「大人数で教育することで費用を分担する(供給)」という存在理由が見えてきます。
しまうま
しかし、なら私立学校で十分です。公立学校の存在意義を考えるには、「③教育の効果を親が過小評価しがちなので「賢い政府」が適切な教育を施す必要がある(効率性)」「④教育の効果を把握していても貧しい親は教育費用を負担できず不公平が生まれる(公平性)」というのも大きな理由です。
しまうま
とはいえ、一番書きやすいのは①でしょう。近代化による産業の高度化、公教育の開始などについて調べてみてはいかがでしょうか?
読者127642
返事がいただけるとは思ってなかったです(´;ω;`)ありがとうございます!ちなみに、先生から出されたテーマがその社会における学校の位置づけ あるいは 学校の中で生活することが個々人にとってどのように機能しているか なんですが、そのテーマから問題を探すんですか(@_@。? レポートを書くのが初めてで何もわからなくてすみません(;_;)
しまうま
いえいえ、コメントいただけると嬉しいので笑 前者のテーマでは学歴社会・産業社会・文化の継承、後者は青春の思い出・人格形成・社会人になる準備みたいな視点がぱっと思い浮かびますね。1〜2枚程度の軽いレポートでしたら割と適当に書いてよいと思います。
読者127642
1~2枚くらいでいいんですが、軽く適当にがわからなくて(´;ω;`)
しまうま
図書館の「教育」のコーナーに行って、2〜3冊くらい借りて読んでみてください。それで論点と理屈と結論が思い浮かんだら、それをレポートに書きましょう。根拠として本や統計の引用をして参考文献録をつけたらレポートの完成です。
読者127642
ありがとうございます!明日学校の図書室に行って本調べてみます(#^^#)
読者127642
しまうまさんみたいにレポートの達人になりたい…
しまうま
ちなみに大学1年生ですか?
読者127642
専門学校1年生です
しまうま
そうなんですね!慣れないレポートで大変かと思いますが、頑張ってくださいねd(^_^o)
読者127642
単位のために!これからも出るであろうレポートと仲良くなるために頑張ります!このサイト作ってくれてありがとうございます(#^^#)
読者134565
TENETの解説わかりやすかったです
しまうま
134565さん、ありがとうございます!
読者147170
うえーい
読者147784
むっずかしい
読者149700
敵があった銃弾の行方だけ分かっていないんですよね。敵の撃った銃弾は後ろ歩きしていったニールに張り付いていたことになるのでしょうか?
しまうま
149700さん、ありがとうございます。ニールは生きていますから、銃弾は貫通してドアに刺さっているはずですというのが答えになると思います。しかし、この問いはテネットの抱える矛盾の一つです。ドアが作られた時に銃弾も一緒に作られていることになるからです。同じような例が高速道路のカーチェイスにあります。ドアのミラーから銃弾が「抜かれる」ようなシーンがありますが、自動車工場でミラーに銃弾を埋め込んで製造したことになります。これは明らかにおかしいです
読者150373
回答ありがとうございます.ニールが庇ったところから貫通していたとすると主人公に結果当たってしまうのではないかといったところも気になりましたが,やはり多少の矛盾は出てきてしまうのは避けられないのかもしれませんね.事象としては理解できました.ありがとうございます.
しまうま
いえいえ、こちらこそコメントありがとうございました!
読者155126
てすと
読者155263
価値観の多様性→能力の多様性
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