3.予算制約下での効用最大化【消費者理論】

 消費者はどのように消費計画を決定するのでしょうか?

 生きるために必要な水はもちろん手に入れます。

 けれども、生きるのに必要のないマンガや旅行にもお金を払います。

 それに予算の存在を忘れてはいけません。

 この記事では、消費者行動を定式化して、シンプルに記述したいと思います。

1、想定される消費者像

 経済学では、経済主体はある目的関数を最大化するように行動すると考えます。

 消費者の場合は、「満足度の最大化」です。

 ただ、際限なく自分の欲望を叶えることはできません。

 そこで、予算という制約条件をつけます。

 経済学では、消費者を「予算制約下での効用最大化」する存在とみなして議論を進めます。

 言い換えると、「おサイフの範囲内で満足度を最も大きくするように買うモノを決める」ということですね。

 これが経済学における消費者像です。

 堅苦しい言葉を使うと身構えてしまいますが、内容としては納得できるものです。

 では、経済学ではどのようにこの最大化問題を解くのでしょうか?

2、最適消費の定式化

 予算制約下での効用最大化とは、「制約条件の下での最適化問題の解」として定式化することができます。

 必要な要素は

  • 効用関数:u(x)
  • 財の消費量:x
  • 財の価格:p
  • 予算:I

です。

 これらを用いると、次のように考えることができます。

※maxはuを最大化するの意味。s.t.はsubject toの略で〜の制約条件での意味。pxは(価格p)×(消費量x)=支出です。

 ただ、これは「予算制約下での効用最大化」を数学的に表記しただけですので、一旦忘れましょう笑

 ミクロ経済学で重要になってくるのは、次の解釈です。

3、無差別曲線と予算制約線

(1)消費計画のグラフ化

 市場に2財しかないと考えましょう。(2財モデル

 すると、消費計画は次のグラフの点で表すことができます。

(2)無差別曲線と予算制約線

 このグラフに効用と予算を反映させましょう。

 効用は、「この曲線の上の消費計画なら、満足度同じだよ〜」という無差別曲線で表します。

 予算は、「この直線の上の消費計画が、予算を使い切るよ〜」という予算制約線で表します。

 例えば、グラフでは、効用が定数u*のときの無差別曲線が赤で、予算が定数Iのときの予算制約線が青のように表せます。

(3)最適消費点は接点

 では、どのようなとき、予算制約下での効用最大化となっているのでしょうか?

  • 無差別曲線は右上ほど、効用uが大きい(←無差別曲線
  • 予算制約線の内側なら、予算内(←入手可能領域)

という知識があれば、消費計画Bが予算制約下での効用最大化問題の解であることがわかります。

4、効用最大化とはなんだったのか

 では、消費計画Bで無差別曲線予算制約線が接していることは何を意味しているのでしょうか?

 無差別曲線の傾きは限界代替率を意味しており、予算制約線の傾きは価格比を意味しています。

  • 限界代替率nは「1財1単位」と「2財n単位」は同じ効用だから交換可能

を意味しますから、主観的交換比率です。

 一方で、

  • 価格比mは、「1財1単位」と「2財m単位」は同じ貨幣的価値だから交換可能

を意味しますから、客観的交換比率です。

 したがって、主観的と客観的な価値が同じになる点で、効用最大化されることを意味します。

4、ラグランジュの未定乗数法を用いる

(1)2財モデル

 限界代替率が価格比になることをラグランジュの未定乗数法を用いて証明してみましょう。

 前提知識は

です。

(2)n財モデル

 ところで、式をよくみると面白いことがわかります。

 x1,x2,x3,x4・・・xnのn財の効用関数uを想定しても、λに注目してまとめると、全く同じ計算ができることがわかります。

 つまり、任意の2財を選ぶすべてのパターンについて限界代替率=価格比が成り立つということです。

 無差別曲線と予算制約線ではなく、数学を用いるとより一般性の高い結論が導けました。

(3)残された課題

 ただ、これは「効用最大化しているなら、限界代替率=価格比であることが必要」ということに過ぎません。

 その解の存在証明をしなくてはいけません。

 これはどうやら一般均衡理論で証明済みのようですが、私はよくわかってません。

 常識的に考えると、そんなにうまくいくことはないと思いますが…

消費者理論
↓SNS共有はこちらから↓
交流スペース(送信or改行で投稿)
しまうま
しまうまだよ
まれびと2008
わかりやすいです!
まれびと2030
<minishock>
まれびと2030
<zzz>
まれびと2030
ねむい
まれびと2030
( ・ิω・ิ)
まれびと2030
おーい
まれびと2030
おおおおおーーーいいい
まれびと2030
授業ねむい
しまうま
2008さんありがとうございます!
しまうま
2030さん、は〜い笑
まれびと3295
こんにちは^ー^
まれびと3498
やっはろー
しまうま
3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください
まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
Customize
しまうま

<自己紹介>
 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
<経済学について>
【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
【短所】体系的な知識が必要であり、難しい

しまうま経済学研究所
タイトルとURLをコピーしました