【小ネタ】均衡では限界代替率と限界変形率は等しい【一般均衡】

 需給が一致する市場均衡(Market equilibrium)では「消費者は効用最大化」「企業は利潤最大化」をすることがわかっています。

 相対価格p1/p2が変化することで限界代替率MRS限界変形率MRTは等しくなるからです。

 これについて解説します。

1、供給と利潤最大化

(1)供給の限界

 供給の限界は、生産要素をフル活用してギリギリ生産できる財の量になります。

 この財の組み合わせを生産可能性フロンティアといいます。

生産可能性フロンティア

(2)利潤最大化

 ここで、1財の価格p1、2財の価格p2を所与として、企業が利潤最大化したとします。

 労働L資本Kをフル活用するので、生産可能性フロンティアでは費用は等しいです。

 したがって、等利潤線が最も原点から遠いところで企業は供給量を決定します。

 このとき、等利潤線と生産可能性フロンティアは接しますから、

となる点で、1財と2財の供給が決まるわけです。

利潤最大化と限界変形率

2、需要と効用最大化

(1)需要の強さ

 効用が同じになる消費量の組み合わせを無差別曲線といいます。

 無差別曲線の特徴は、原点から離れると効用が大きくなる点です。

無差別曲線と効用

(2)予算制約下での効用最大化

 しかし、消費者には予算の制約があります。

 予算制約下で効用を最大化するには、予算制約線に触れつつ無差別曲線ができるだけ原点から遠くなければいけません。

 緑ではもっと原点より遠い無差別曲線がありますし、青では予算外で買えません。

 したがって、予算制約線と赤の無差別曲線が接するところが最適消費点となります。

 このとき

となる点で需要が決まります。

無差別曲線、予算制約下での効用最大化

3、市場均衡への道

 需要と供給が一致する際はつぎのような場合です。

均衡

 しかし、単に需要と供給が一致していてもそれが社会的に望ましいかはわからないです。

 ここで価格を導入しましょう。

 次のような予算制約線と等利潤線のとき、需給は一致しており、消費者は効用最大化、企業は利潤最大化をしています。

 では、このような状況を作り出すことは可能でしょうか?

均衡と相対価格

 例えば、次のように需要と供給の不一致があるとします。

 このとき、たしかに需要側と供給側は合理的に振る舞っていますが、均衡が達成されません。

超過需要と超過供給

 しかし、相対価格が変化することで、等利潤線と予算制約線が変化します。

 下のグラフでは、初めに不均衡(オレンジ)であった状況が、相対価格の下落で均衡(緑)を達していることがわかります。

相対価格の変化

 この直線の傾きである相対価格は、限界代替率MRS限界変形率MRTと等しいので

です。

ここで、

であること思い出すと

  • 市場均衡では、消費者の効用最大化と企業の利潤最大化が達成される

といえます。

一般均衡理論
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しまうま

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 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
<経済学について>
【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
【短所】体系的な知識が必要であり、難しい

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まれびと2008
わかりやすいです!
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まれびと2030
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2008さんありがとうございます!
しまうま
2030さん、は〜い笑
まれびと3295
こんにちは^ー^
まれびと3498
やっはろー
しまうま
3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
しまうま
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まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
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