7.黄金律とは / 最も理想的な経済とは何か【ソロー・モデル】

 理想的な経済成長はどのような状態でしょうか?

 この国民にとって最も豊かな状態を経済成長の黄金律といいます。

 この記事では

  • ソロー・モデルにおける黄金律とは?
  • 資本の黄金律の計算
  • 貯蓄率の政策目標
  • 黄金律の例題と解き方

について解説します。

1、ソロー・モデルにおける黄金律 

(1)最も豊か=消費が最大

 理想的な経済成長はどのような状態でしょうか?

 経済学では「一定の成長率で進む経済成長のうちで、消費が最も多い経済成長」を経済成長の黄金律といいます。

 ここで経済成長理論として最も有名なソロー・モデルでは、経済成長の黄金律はどこで達成されるのかを考えてみましょう。

 なそ、ソロー・モデルでは定常状態で経済成長率は一定となります。

(2)ソロー・モデルでの消費はどこ?

 ソロー・モデルのグラフのどこが消費にあたるでしょうか?

 ソロー・モデルでは、

  • 投資=貯蓄=(貯蓄率s)×(一人当たりGDP)=s×f(k)

と考えるので、消費と貯蓄は緑で指し示されている部分になります。

ソロー・モデルの図における消費と貯蓄

(3)問い:消費が最大になる定常状態とは?

 さて、ソロー・モデルでは最終的な経済規模は

  • 【貯蓄率s】×【生産関数f(k)】ー【定数】【一人当たり資本k】=0

 で決まります。

 これを定常状態と言います。

 さて、貯蓄率sを変化させると次のように定常状態を変えることができます

 そして、消費も変わっていきます。

 ではどこで消費は最大になるでしょうか?

ソロー・モデルにおいて消費が最大になる貯蓄率の変化

(4)黄金律の定常状態

 消費が最大になるときは、赤い2直線が平行のときです。(理由は補論で扱います。)

 このとき

  • (接線の傾き)= 資本の限界生産力MPK
  • (下の線の傾き)=一人当たりの資本の減少を表す定数

 が等しくなります。

 ここで当然、「定数とはなに?」となるわけですが、これはモデルによって異なります。

 次の節で見ていきましょう。

黄金律の定常状態

2、黄金律の計算方法

(1)資本の黄金律k *

 一人当たりの資本の減少を表す定数には、次の要因などがあります。

  • 資本減耗
  • 人口増加率

 計算問題ではこれを代入すれば、資本の黄金律k*を求めることができます。

一人当たりの資本の減少を表す定数黄金律の式資本の黄金律
資本減耗率δf'(k*)=δ左式が成り立つk*
人口増加率nf'(k*)=n左式が成り立つk*
資本減耗率δ+人口増加率nf'(k*)=(δ+n)左式が成り立つk*

(2)黄金律の貯蓄率s

 では、政府は一体何をすればいいでしょうか?

 政府は、生産関数f(k)、資本減耗率δ、人口増加率nを変えることはできませんが、貯蓄率sに影響を与えることができます。

 つまり、この黄金律の貯蓄率sを達成することが政府の政策目標となるのです。

(なお、貯蓄率を増やすには、民間消費・財政赤字の抑制が必要です。)

黄金律の貯蓄率sの導出

(3)例題と解き方

 最後に黄金律に関する例題を出します。

ソロー・モデル黄金律の問題
ソロー・モデル黄金律の問題の答え

3(補論)、MPK=δになる理由

 最後に、MPK =δになることを微分を用いて説明します。

ソロー・モデル黄金律状態でMPK=δになる理由

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【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
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まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
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5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
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まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
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賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
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みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
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14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
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16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
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