【ソロー・モデル】黄金律の求め方

　理想的な経済成長はどのような状態でしょうか？

　この国民にとって最も豊かな状態を経済成長の黄金律といいます。

　この記事では

• ソロー・モデルにおける黄金律とは？
• 資本の黄金律の計算
• 貯蓄率の政策目標
• 黄金律の例題と解き方

について解説します。

1、ソロー・モデルにおける黄金律 

（1）最も豊か＝消費が最大

　理想的な経済成長はどのような状態でしょうか？

　経済学では「一定の成長率で進む経済成長のうちで、消費が最も多い経済成長」を経済成長の黄金律といいます。

　ここで経済成長理論として最も有名なソロー・モデルでは、経済成長の黄金律はどこで達成されるのかを考えてみましょう。

　なそ、ソロー・モデルでは定常状態で経済成長率は一定となります。

（2）ソロー・モデルでの消費はどこ？

　ソロー・モデルのグラフのどこが消費にあたるでしょうか？

　ソロー・モデルでは、

• 投資＝貯蓄＝（貯蓄率s）×（一人当たりGDP）＝s×f(k)

と考えるので、消費と貯蓄は緑で指し示されている部分になります。

（3）問い：消費が最大になる定常状態とは？

　さて、ソロー・モデルでは最終的な経済規模は

• 【貯蓄率s】×【生産関数f(k)】ー【定数】【一人当たり資本k】=0

　で決まります。

　これを定常状態と言います。

　さて、貯蓄率sを変化させると次のように定常状態を変えることができます。

　そして、消費も変わっていきます。

　ではどこで消費は最大になるでしょうか？

（4）黄金律の定常状態

　消費が最大になるときは、赤い2直線が平行のときです。（理由は補論で扱います。）

　このとき

• （接線の傾き）＝　資本の限界生産力MPK
• （下の線の傾き）＝一人当たりの資本の減少を表す定数

　が等しくなります。

　ここで当然、「定数とはなに？」となるわけですが、これはモデルによって異なります。

　次の節で見ていきましょう。

2、黄金律の計算方法

（1）資本の黄金律k *

　一人当たりの資本の減少を表す定数には、次の要因などがあります。

• 資本減耗
• 人口増加率

　計算問題ではこれを代入すれば、資本の黄金律k*を求めることができます。

（2）黄金律の貯蓄率s

　では、政府は一体何をすればいいでしょうか？

　政府は、生産関数f(k)、資本減耗率δ、人口増加率nを変えることはできませんが、貯蓄率sに影響を与えることができます。

　つまり、この黄金律の貯蓄率sを達成することが政府の政策目標となるのです。

（なお、貯蓄率を増やすには、民間消費・財政赤字の抑制が必要です。）

（3）例題と解き方

　最後に黄金律に関する例題を出します。

3（補論）、MPK=δになる理由

　最後に、MPK =δになることを微分を用いて説明します。