【ソロー・モデル】黄金律の求め方

経済成長(マクロ経済学)

 理想的な経済成長はどのような状態でしょうか?

 この国民にとって最も豊かな状態を経済成長の黄金律といいます。

 この記事では

  • ソロー・モデルにおける黄金律とは?
  • 資本の黄金律の計算
  • 貯蓄率の政策目標
  • 黄金律の例題と解き方

について解説します。

1、ソロー・モデルにおける黄金律 

(1)最も豊か=消費が最大

 理想的な経済成長はどのような状態でしょうか?

 経済学では「一定の成長率で進む経済成長のうちで、消費が最も多い経済成長」を経済成長の黄金律といいます。

 ここで経済成長理論として最も有名なソロー・モデルでは、経済成長の黄金律はどこで達成されるのかを考えてみましょう。

 なそ、ソロー・モデルでは定常状態で経済成長率は一定となります。

(2)ソロー・モデルでの消費はどこ?

 ソロー・モデルのグラフのどこが消費にあたるでしょうか?

 ソロー・モデルでは、

  • 投資=貯蓄=(貯蓄率s)×(一人当たりGDP)=s×f(k)

と考えるので、消費と貯蓄は緑で指し示されている部分になります。

ソロー・モデルの図における消費と貯蓄

(3)問い:消費が最大になる定常状態とは?

 さて、ソロー・モデルでは最終的な経済規模は

  • 【貯蓄率s】×【生産関数f(k)】ー【定数】【一人当たり資本k】=0

 で決まります。

 これを定常状態と言います。

 さて、貯蓄率sを変化させると次のように定常状態を変えることができます

 そして、消費も変わっていきます。

 ではどこで消費は最大になるでしょうか?

ソロー・モデルにおいて消費が最大になる貯蓄率の変化

(4)黄金律の定常状態

 消費が最大になるときは、赤い2直線が平行のときです。(理由は補論で扱います。)

 このとき

  • (接線の傾き)= 資本の限界生産力MPK
  • (下の線の傾き)=一人当たりの資本の減少を表す定数

 が等しくなります。

 ここで当然、「定数とはなに?」となるわけですが、これはモデルによって異なります。

 次の節で見ていきましょう。

黄金律の定常状態

2、黄金律の計算方法

(1)資本の黄金律k *

 一人当たりの資本の減少を表す定数には、次の要因などがあります。

  • 資本減耗
  • 人口増加率

 計算問題ではこれを代入すれば、資本の黄金律k*を求めることができます。

一人当たりの資本の減少を表す定数黄金律の式資本の黄金律
資本減耗率δf'(k*)=δk*左式が成り立つk*
人口増加率nf'(k*)=nk*左式が成り立つk*
資本減耗率δ+人口増加率nf'(k*)=(δ+n)k*左式が成り立つk*

(2)黄金律の貯蓄率s

 では、政府は一体何をすればいいでしょうか?

 政府は、生産関数f(k)、資本減耗率δ、人口増加率nを変えることはできませんが、貯蓄率sに影響を与えることができます。

 つまり、この黄金律の貯蓄率sを達成することが政府の政策目標となるのです。

(なお、貯蓄率を増やすには、民間消費・財政赤字の抑制が必要です。)

黄金律の貯蓄率sの導出

(3)例題と解き方

 最後に黄金律に関する例題を出します。

ソロー・モデル黄金律の問題
ソロー・モデル黄金律の問題の答え

3(補論)、MPK=δになる理由

 最後に、MPK =δになることを微分を用いて説明します。

ソロー・モデル黄金律状態でMPK=δになる理由