4.効用水準下での支出最小化【消費者理論】

 最適消費というと、予算制約下での効用最大化が思い浮かびます。

 しかし、合理的な消費者は「コスパよく買い物する」という行動原理も持っています。

 これが支出最小化です。

 ただ、究極のケチは1銭もお金を払わない人ですが、これでは生活できません。

 そこで、効用水準を維持しつつ、支出を最小化しようとします。

 これについて考えていきます。

1、支出最小化と無差別曲線

 さて、消費者の合理的な行動を理解するには、2財モデル無差別曲線がわかりやすいです。

 効用最大化問題では次のようなグラフを用いました。

 効用最大化では予算制約線を固定して考えました。

 しかし、支出最小化では効用水準を一定とみて、予算制約線を並行移動させます。

 下図をご覧ください。

 消費計画Bが、効用水準を保ちつつ支出最小の消費計画であることがわかります。

 そして、消費計画Bのとき、無差別曲線と予算制約線は接しています。

 つまり、限界代替率=価格比が成立しているのです。

2、双対性

 限界代替率=価格比は、効用最大化の条件でもありました。(←「効用最大化」)

 したがって、効用最大化と支出最小化は、合理的な消費者の裏表の行動であることがわかります。

 この2つの関係性を双対性と言います。

 無差別曲線のグラフでみると、理解できます。

 予算制約下での効用最大化は、つぎのような行動です。

 一方で、効用水準下での支出最小化はつぎのような行動です。

 ともに、最適消費をするための裏表の関係にあることがわかるでしょう。

3、ラグランジュの未定乗数法

 ここで、支出最小化問題を定式化して考えてみましょう。

 すると、次のように考えることができます。

前提知識は

です。

消費者理論
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しまうま
しまうまだよ
まれびと2008
わかりやすいです!
まれびと2030
<minishock>
まれびと2030
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まれびと2030
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まれびと2030
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まれびと2030
おおおおおーーーいいい
まれびと2030
授業ねむい
しまうま
2008さんありがとうございます!
しまうま
2030さん、は〜い笑
まれびと3295
こんにちは^ー^
まれびと3498
やっはろー
しまうま
3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください
まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
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しまうま

<自己紹介>
 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
<経済学について>
【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
【短所】体系的な知識が必要であり、難しい

しまうま経済学研究所
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