6.貯蓄はどう決めるべきか?【消費者理論】

 消費と貯蓄はどのように決まるのでしょうか?

 貯蓄の真の意味は、将来での消費です。

 ですので、消費か貯蓄かは、異なる時点間の消費ということになります。

1、無差別曲線での理解

(1)無差別曲線

 現在消費C1と将来消費C2に関して、次のような無差別曲線が引けます。

 限界代替率は逓減するという普通の形状をしています。。

(2)予算制約線

 消費Cと貯蓄Sの問題を考えるので特殊であるのは、予算制約線です。

 現在所得Y1と将来所得Y2がありますが、この合計が予算制約ではありません。

 貯蓄S1すると、利子率rが上乗せされて返されます。

 2期終了時にすべての貯蓄を切り崩すとすると

  • C2-Y2=(1+r)S1

になります。

 ですので、予算制約線は次のように書くことができます。

(3)最適消費点

 ここまで準備すれば、予算制約下での効用最大化と同じように考えます。

 予算制約線と無差別曲線の接点で最適消費点が決まるのです。

(4)利子率が上昇したとき

 もし利子率が上昇したらどうなるでしょうか?

 まず、現在所得Y1と将来所得Y2は変わりません。

 予算制約線はここを必ず通りますから、(Y1,Y2)を中心に回転します。

 利子率rが増えたので傾きは急になり、新しい最適消費点が形成されます。

 図のように代替効果と所得効果にわけて考えることもできます。

2、オイラー方程式の導出

 次に数学をもちいて考えてみましょう。

(1)生涯所得I

 消費C1は、現在所得Y1から貯蓄S1を差し引いたものです。

 また、消費C2は将来所得Y2に貯蓄切り崩しを加えたものです。

 これは次のように表せます。

 これを少し変形してやり整理すると、次のような生涯所得の式が導出できます。

 これは一体何かというと、1期の時点からみた割引現在価値で考えた生涯所得です。

 消費にも所得にも2期のモノには、1/1+rがついています。

(2)主観的割引率のある効用関数

 これは1期の時点から見た生涯効用です。

 現在の効用はそのまま計上しますが、将来のことは予想される効用に過ぎないので、少々割り引いてあげます。

 これが1/1+ρの主観的割引率です。(なお、ρは時間選好率です。)

(3)効用最大化からオイラー方程式の導出

 するとつぎのように考えることができます。

 これがオイラー方程式です。

(4)オイラー方程式の解釈

 ここでオイラー方程式を解釈しましょう。

 結論としては、

  • 時間選好率ρ>利子率rなら、現在消費の方が多い
  • 時間選好率ρ=利子率rなら、現在消費=将来消費
  • 時間選好率ρ<利子率rなら、将来消費の方が多い

となります。

 もっと言い換えれば

  • 我慢強くないなら、現在消費が多い要因になる
  • 貯蓄の収益率が高いなら、将来消費が多い要因になる
  • 収益率と我慢強さが一致するような合理的な個人のとき、消費は平準化する

となります。

 なぜでしょうか?

 ヒントは限界効用逓減の法則にあります。

 下図と式を見てください。

 たとえばr>ρのとき、1+r/1+ρは1より大きくなります。

 すると、オイラー方程式の左辺が一定とすると、u'(C2)は小さくなります。

 つまり、u'(C1)>u'(C2)です。

 ここでu'(C)が限界効用で、限界効用は逓減することに注目してして図をみます。

 u'(C1)>u'(C2)になるときは、C1<C2のときです。

 したがって、

  • 時間選好率ρ<利子率rなら、将来消費の方が多い
  • 貯蓄の収益率が高いなら、将来消費が多い要因になる

といえるのです。

 他についても同じように考えることができます。

消費者理論
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しまうま
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まれびと2008
わかりやすいです!
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2030さん、は〜い笑
まれびと3295
こんにちは^ー^
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やっはろー
しまうま
3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください
まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
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<自己紹介>
 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
<経済学について>
【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
【短所】体系的な知識が必要であり、難しい

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