この理論の重要な結論に、経済規模が時間がたっても変わらないような定常状態に落ち着くというものがあります。
ここではソロー・モデルの定常状態について解説します。
1、先取り結論：定常状態とは
定常状態とは、「1人当たりのGDP（の伸び率）」が最終的に一定値に収まり変化しなくなる状態です。
結論を先取りすると、点Eが定常状態です。
解説はこれからしますので、ご安心ください。
2、ソロー・モデルのアイデア
定常状態について考える前に、ソロー・モデルのアイデアについて整理します。
ソロー・モデルでは、国のGDPは供給側によって完全に決定されると考えます。（→理由：長期の経済理論）
したがって、GDPは労働L・資本Kの生産関数のみで表すことができます。
ただ、変数が二つあるのはめんどくさいので、すべての変数を労働Lで割って「一人当たり」で考えます。※
つまり、
と言えるわけです。
※これができるのは、ソロー・モデルが規模に対して収穫一定の生産関数を仮定しているからです。
※ソロー・モデルでは、全人口が同質な労働者と仮定します。
3、一人当たり資本はどう決まるか？
さて、「一人当たり資本」はどのように決まるのでしょうか？
これは増加要因と減少要因に分ければ簡単です。
＜増加要因＞
- 投資して資本形成する
＜減少要因＞
＜別枠＞
- 技術進歩する
4、一人当たり資本の増加要因
さて、ここからはよく見るソロー・モデルの図の解説です。
まずは増加要因です。
閉鎖経済を仮定すると【投資】＝【貯蓄】となります。（理由：ISバランスの恒等式）
です。
生産には限界生産性逓減の法則がありますから、資本蓄積することによる生産量の伸びはだんだん鈍化していきます。
ですので、一人当たり資本の増加要因は次のようにかけます。
5、一人当たり資本の減少要因
一方で、内実は別記事で解説しますが、減少は資本量に比例すると考えます。
すると、減少要因は次のようにかけます。
6、長期的な資本量を導く
これらを合体すると、次のような図がかけます。
点Eより左側だと来年の資本は増加し、点Eより右側だと来年の資本は減少します。
つまり、最終的に点Eにおちつきます。
最終的に一人当たりの資本が一定になる点Eが定常状態です。
7、長期的なGDPを導く
とはいえ、今のままでは定常状態の一人当たり資本しか見えていません。
「一人当たりのGDP」は下図のようになります。
もともと、資本蓄積＝投資＝貯蓄率×一人当たりGDPですから、これは
- 「一人当たりGDP」＝「一人当たり資本の変化分」÷「貯蓄率」
で求められます。
また、「国全体のGDP」は「一人当たりGDP」に労働Lをかけたものになります。
ソロー・モデルでは全人口が同質な労働者と仮定しているから、このよう↑になるのです。
8、ソロー・モデルで使う変数
ソロー・モデルでは次のような変数を用います。
9、資本減耗率のみのモデル
まず、試験でよくでるモデルです。
減少要因が資本減耗δのみのとき、黒点が定常状態になります。
資本蓄積式は緑で、△k＝0を満たすkが定常状態の一人当たり資本です。
定常状態では一人当たり資本が変化しなくなるので、一人当たりGDPの成長は停止します。
また、人口成長nも考えていないので、国全体の経済成長も停止します。
10、資本減耗と人口増加のモデル
資本蓄積式は緑で、△k＝0を満たすkが定常状態の一人当たり資本です。
このときも定常状態では、一人当たり資本kは変わらず、一人当たりGDPも変わりません。
しかし、人口（＝労働L）は増えるので国全体のGDPは、人口増加率n分の成長をします。
- 一人当たりGDP成長率＝0
- 国全体のGDP成長率＝人口成長率n
となるわけです。
11、資本減耗と人口増加と技術進歩率のモデル
技術進歩はある意味、人口が増えたといえます。
例えば、電卓の登場は、国にそろばんが得意な労働者が増えることと似ています。
これを労働増大的な技術進歩といいます。
ここで有効労働ALという概念を導入します。
有効労働ALとは、労働L×技術A＝実質的な労働力とみなす考え方です。
そして、つぎのように考えます。
| 労働Lの伸び | 人口増大率n |
| 技術Aの伸び | 技術進歩率g |
| 有効労働の伸び | n+g |
このとき、有効労働一人当たりの資本蓄積式は緑で、△k＝0を満たすkが定常状態の有効労働一人当たり資本です。
定常状態では、有効労働一人当たり資本は変わらず、有効労働一人当たりGDPも変わりません。
したがって
- 有効労働一人当たりGDP成長率＝0
になります。
しかし、このモデルでは技術進歩gがおきています。
ですから
- 一人当たりGDP成長率＝技術進歩率g
となります。
これを踏まえると、国全体のGDP成長率は
- 国全体のGDP成長率＝技術進歩率g＋人口増加率n
になります。
ここからわかるのが
- 国民一人一人の生活水準を高めるには、長期的には技術進歩しかない
- 国全体の経済力を高めるには、長期的には技術進歩と人口増大しかない
となります。
これがソロー・モデルが導いた最も重要な結論です。
