【ソロー・モデル】定常状態とは?

ソロー・モデル

 ソロー・モデル経済成長理論として最も有名です。

 この理論の重要な結論に、経済規模が時間がたっても変わらないような定常状態に落ち着くというものがあります。

 ここではソロー・モデルの定常状態について解説します。

1、定常状態とは

 定常状態とは、「1人当たりのGDP」が最終的に一定値に収まり変化しなくなる状態です。

 結論を先取りすると、点Eが定常状態です。

ソローモデルにおける定常状態

2、定常状態のメカニズム

(1)ソロー・モデルのアイデア

 定常状態について考える前に、ソロー・モデルのアイデアについて整理します。

 ソロー・モデルでは、国のGDPは供給側によって完全に決定されると考えます。(→理由:長期の経済理論

 したがって、GDPは労働L資本K生産関数のみで表すことができます。

 ただ、変数が二つあるのはめんどくさいので、すべての変数を労働Lで割って「一人当たり」で考えます。※

 つまり、

ソローモデルでの一人当たり資本kと一人当たりGDPの関係

と言えるわけです。

※これができるのは、ソロー・モデルが規模に対して収穫一定の生産関数を仮定しているからです。

(2)考えるべきこと

 さて、「一人当たり資本」はどのように決まるのでしょうか?

 これは増加要因と減少要因に分ければ簡単です。

<増加要因>

  • 投資して資本形成する

<減少要因>

(3)一人当たり資本の増加要因

 さて、ここからはよく見るソロー・モデルの図の解説です。

 まずは増加要因です。

 閉鎖経済を仮定すると【投資】=【貯蓄】となります。(理由:ISバランスの恒等式

です。

 生産には限界生産性逓減の法則がありますから、生産量の伸びはだんだん鈍化していきます。

 ですので、増加要因は次のようにかけます。

ソローモデルにおける資本増加要因

(4)一人当たり資本の減少要因

 一方で、内実は別記事で解説しますが、減少は資本量に比例すると考えます。

 すると、減少要因は次のようにかけます。

ソローモデルにおける資本減少要因

(5)定常状態の図

 これらを合体すると、次のような図がかけます。

 点Eより左側だと来年の資本は増加し、点Eより右側だと来年の資本は減少します。

 つまり、最終的に点Eにおちつきます。

 最終的に一人当たりの資本が一定になる点Eが定常状態です。

ソローモデルにおける定常状態

(6)定常状態でのGDP

 とはいえ、今のままでは定常状態の一人当たり資本しか見えていません。

 「一人当たりのGDP」はどこにかいてあるかというと、図の「一人当たりのGDP」になります。

 「一人当たり資本の変化分」÷「貯蓄率」で求められます。

 また、「国全体のGDP」はこれに労働Lをかけたものになります。

ソローモデルにおける定常状態での一人当たりGDP

3、さまざまなモデルの定常状態と資本蓄積式

(1)変数の意味

 その前に変数の意味を少し整理します。

ソローモデルで使う変数

(2)資本減耗率のみのモデル

 減少要因が資本減耗のとき、黒点が定常状態になります。

 一人当たりGDPは変わらないので経済成長は停止します。

  • 一人当たりGDP成長率=0
  • 国全体のGDP成長率=0
資本減耗のみでの定常状態

(3)資本減耗と人口増加

 次は、資本減耗人口増加が減少要因の場合です。

 このときも定常状態は黒点で変わらないので、一人当たりGDPは成長しません。

 しかし、人口は増えるので国全体のGDPは、人口増加率分の成長をします。

  • 一人当たりGDP成長率=0
  • 国全体のGDP成長率=人口成長率
資本減耗と人口増加での定常状態

(4)資本減耗と人口増加と技術進歩率

 最後は、資本減耗人口増加技術進歩のモデルです。

 詳しくは別記事を読んでいただきたいですが、

  • 一人当たりGDP成長率=技術進歩率
  • 国全体のGDP成長率=技術進歩率+人口成長率

となります。

資本減耗と人口増加と技術進歩での定常状態