2.定常状態とは【ソロー・モデル】

 ソロー・モデル経済成長理論として最も有名です。

 この理論の重要な結論に、経済規模が時間がたっても変わらないような定常状態に落ち着くというものがあります。

 ここではソロー・モデルの定常状態について解説します。

1、先取り結論:定常状態とは

 定常状態とは、「1人当たりのGDP(の伸び率)」が最終的に一定値に収まり変化しなくなる状態です。

 結論を先取りすると、点Eが定常状態です。

 解説はこれからしますので、ご安心ください。

ソローモデルにおける定常状態

2、ソロー・モデルのアイデア

 定常状態について考える前に、ソロー・モデルのアイデアについて整理します。

 ソロー・モデルでは、国のGDPは供給側によって完全に決定されると考えます。(→理由:長期の経済理論

 したがって、GDPは労働L資本K生産関数のみで表すことができます。

 ただ、変数が二つあるのはめんどくさいので、すべての変数を労働Lで割って「一人当たり」で考えます。※

 つまり、

ソローモデルでの一人当たり資本kと一人当たりGDPの関係

と言えるわけです。

※これができるのは、ソロー・モデルが規模に対して収穫一定の生産関数を仮定しているからです。

※ソロー・モデルでは、全人口が同質な労働者と仮定します。

3、一人当たり資本はどう決まるか?

 さて、「一人当たり資本」はどのように決まるのでしょうか?

 これは増加要因と減少要因に分ければ簡単です。

<増加要因>

  • 投資して資本形成する

<減少要因>

<別枠>

4、一人当たり資本の増加要因

 さて、ここからはよく見るソロー・モデルの図の解説です。

 まずは増加要因です。

 閉鎖経済を仮定すると【投資】=【貯蓄】となります。(理由:ISバランスの恒等式

です。

 生産には限界生産性逓減の法則がありますから、資本蓄積することによる生産量の伸びはだんだん鈍化していきます。

 ですので、一人当たり資本の増加要因は次のようにかけます。

ソローモデルにおける資本増加要因

5、一人当たり資本の減少要因

 一方で、内実は別記事で解説しますが、減少は資本量に比例すると考えます。

 すると、減少要因は次のようにかけます。

ソローモデルにおける資本減少要因

6、長期的な資本量を導く

 これらを合体すると、次のような図がかけます。

 点Eより左側だと来年の資本は増加し、点Eより右側だと来年の資本は減少します。

 つまり、最終的に点Eにおちつきます。

 最終的に一人当たりの資本が一定になる点Eが定常状態です。

ソローモデルにおける定常状態

7、長期的なGDPを導く

 とはいえ、今のままでは定常状態一人当たり資本しか見えていません。

 「一人当たりのGDP」は下図のようになります。

ソローモデルにおける定常状態での一人当たりGDP

 もともと、資本蓄積=投資=貯蓄率×一人当たりGDPですから、これは

  • 「一人当たりGDP」=「一人当たり資本の変化分」÷「貯蓄率

で求められます。

 また、「国全体のGDP」は「一人当たりGDP」に労働Lをかけたものになります。

 ソロー・モデルでは全人口が同質な労働者と仮定しているから、このよう↑になるのです。

8、ソロー・モデルで使う変数

 ソロー・モデルでは次のような変数を用います。

ソローモデルで使う変数

9、資本減耗率のみのモデル

 まず、試験でよくでるモデルです。

 減少要因が資本減耗δのみのとき、黒点が定常状態になります。

 資本蓄積式は緑で、△k=0を満たすkが定常状態の一人当たり資本です。

資本減耗のみでの定常状態

 定常状態では一人当たり資本が変化しなくなるので、一人当たりGDPの成長は停止します。

 また、人口成長nも考えていないので、国全体の経済成長も停止します。

10、資本減耗と人口増加のモデル

 次は、資本減耗δ人口増加nが減少要因の場合です。

 資本蓄積式は緑で、△k=0を満たすkが定常状態の一人当たり資本です。

資本減耗と人口増加での定常状態

 このときも定常状態では、一人当たり資本kは変わらず、一人当たりGDPも変わりません。

 しかし、人口(=労働L)は増えるので国全体のGDPは、人口増加率n分の成長をします。

  • 一人当たりGDP成長率=0
  • 国全体のGDP成長率=人口成長率n

となるわけです。

11、資本減耗と人口増加と技術進歩率のモデル

 最後は、資本減耗人口増加技術進歩のモデルです。

 技術進歩はある意味、人口が増えたといえます。

 例えば、電卓の登場は、国にそろばんが得意な労働者が増えることと似ています。

 これを労働増大的な技術進歩といいます。

 ここで有効労働ALという概念を導入します。

 有効労働ALとは、労働L×技術A=実質的な労働力とみなす考え方です。

 そして、つぎのように考えます。

労働Lの伸び人口増大率n
技術Aの伸び技術進歩率g
有効労働の伸びn+g

 このとき、有効労働一人当たりの資本蓄積式は緑で、△k=0を満たすkが定常状態の有効労働一人当たり資本です。

資本減耗と人口増加と技術進歩での定常状態

 定常状態では、有効労働一人当たり資本は変わらず、有効労働一人当たりGDPも変わりません。

 したがって

  • 有効労働一人当たりGDP成長率=0

になります。

 しかし、このモデルでは技術進歩gがおきています。

 ですから

  • 一人当たりGDP成長率=技術進歩率g

となります。

 これを踏まえると、国全体のGDP成長率は

  • 国全体のGDP成長率=技術進歩率g+人口増加率n

になります。

 ここからわかるのが

  • 国民一人一人の生活水準を高めるには、長期的には技術進歩しかない
  • 国全体の経済力を高めるには、長期的には技術進歩人口増大しかない

となります。

 これがソロー・モデルが導いた最も重要な結論です。

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こんにちは^ー^
まれびと3498
やっはろー
しまうま
3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください
まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
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しまうま

<自己紹介>
 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
<経済学について>
【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
【短所】体系的な知識が必要であり、難しい

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