限界代替率

 限界代替率(略:MRS)(Marginal Rate of Substitution)とは、1財を1単位減らしても効用が等しくなるような2財の増加分である。

 1財1単位を2財で代替しているので、「代替率」という。

 また、1財1単位の効用を2財の量で表しているので、主観的交換比率ともいうことができる。

 数学的には次のように表せる。

限界代替率MRSの定義

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まれびと2030
授業ねむい
しまうま
2008さんありがとうございます!
しまうま
2030さん、は〜い笑
まれびと3295
こんにちは^ー^
まれびと3498
やっはろー
しまうま
3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください
まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
まれびと17622
「『限界費用』がかからなような財の供給曲線てどうなりますか
しまうま
17662さん、ご質問ありがとうございます。非常に面白い問いです。///結論としては「通常は供給曲線は存在しない」が答えとなります。限界費用がほぼゼロの財には、非物質的な財であるソフトウェアコード・動画・音声・画像データなどがあります。これらは通常、知的財産権で守られ、財の供給を独占することができます。したがって、独占が発生し、プライステイカーとして企業行動を捉える供給曲線は描けません。///しかし、もし完全競争がなりたつなら、価格0で水平な供給曲線が生まれます。実際に、アニメ・マンガ・アダルトビデオなどの違法アップロードサイトなどでは、価格0でコンテンツを消費することができます。知的財産権を無視した新規参入者がいると、このような結果になります。
まれびと33827
レポート課題の参考にさせていただきます。分かりやすいです!
しまうま
33827さん、ありがとうございます。お役に立ててうれしいです。
まれびと38791
ソローモデルにおいて経済成長しない場合、その社会で暮らす人々の暮らしはどうなりますか?
しまうま
38791さん、コメントありがとうございます。///結論から申し上げると「生活水準は変わらない」となります。ソロー・モデルにおいて、生活水準は一人当たりGDPで決まります。一人当たりGDPが成長しないなら、生活水準は変わらないというわけです。
しまうま
ただ、2点補足があります。///1点目は「成長率」についてです。通常のソロー・モデルでは、技術進歩を考慮します。この場合、定常状態の一人当たりGDPは毎年技術進歩率で成長し、生活水準は持続的に向上します。///2点目は、「水準」についてです。さきほど、「生活水準は一人当たりGDPで決まる」と言いましたが、正確には「生活水準は一人当たり消費で決まる」と考える方が自然です。ソロー・モデルでは貯蓄が投資を通じて「GDPの水準」を決定し、消費水準を決定します。こうして、貯蓄率の管理によってどのように消費を最大とするかという論点が生まれます。これは経済成長の黄金律というテーマです。
しまうま
これらを踏まえると、持続的な経済成長には技術進歩が、高い消費水準のためには貯蓄率の管理が重要であることがわかります。これが生活水準に関するソロー・モデルの政策的示唆となります。
まれびと38982
私も気になります
しまうま
38982さん、コメントありがとうございます。上にてお答えいたしましたのでご一読ください。
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1、無差別曲線と限界代替率

(1)限界代替率の図示

 限界代替率は、次のように無差別曲線との関わりで視覚的に表現できる。

 また、限界代替率は、無差別曲線の接線の傾きの大きさである。

限界代替率MRSの図示

(2)限界代替率が逓減する理由

 なぜ限界代替率は逓減するのだろうか?

(これは無差別曲線が原点に対して凸である理由でもある。)

 それは1財を作れば作るほど、その効用が低下するからだ。理由は次の通り。

  • 1財の消費が少ないとき

 当初は2財を消費しすぎて飽きている一方で、1財は希少なので大事にしている。

 だから、1財を1単位増やし2財を大量に失っても、同じ効用を維持することができる。

  • 1財の消費が多いとき

 しかし、1財を多く消費ようになると、逆のことが起きる。

 1財を消費しすぎて飽きている一方で、2財は希少なので大事にしている。

 だから、1財を1単位増やした際は2財の減少を少なくすることで、同じ効用を維持しようとする。

2、限界代替率の計算方法

(1)限界代替率と限界効用

 限界代替率は、次のように限界効用の比であわらすことができる。

解説は、補論(本ページ下部)であつかう。

限界代替率MRSを限界効用の比で表す

(2)効用最大化と限界代替率

 予算制約下での効用最大化をした場合、限界代替率と価格比が等しくなることがわかっている。

  • 限界代替率=主観的交換比率
  • 価格比=客観的交換比率

であるから、主観と客観の交換比率が一致した時に効用最大化するといえる。

 解説は、別ページ(準備中)であつかう。

限界代替率MRSを価格比で表す

3、補論

(1)限界代替率は限界効用の比の証明(微分なし)

 1財の限界効用は次のように表せる。 

1財の限界効用

 ここで、1財を1単位減らすと

1財の変化分

である。これを限界効用の式に代入すると、 1財を1単位減らすことでの効用の変化は

 1財を1単位減らすことでの効用の変化

 さて、無差別曲線上では効用uは同じである。つまり、2財の消費の調整での効用uの変化は

2財の消費の調整での効用uの変化

 ここで2財の限界効用がつぎのように表せることを思い出す。

2財の限界効用

 上に△u=MU(x1)を代入すると、

上に△u=MU(x1)を代入したもの

である。限界代替率MRSの定義は

限界代替率MRSの定義

であるから、これに

限界代替率MRSは限界効用の比で表せる

 これは限界代替率MRSが限界効用MUの比で示せることを意味する。

(2)限界代替率は限界効用の比の証明(微分)

 全微分を用いた証明もできる。

限界代替率MRSを全微分で導く

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まれびと2030
授業ねむい
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2008さんありがとうございます!
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2030さん、は〜い笑
まれびと3295
こんにちは^ー^
まれびと3498
やっはろー
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3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
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みなさまもぜひコメント残していってください
まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
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14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
まれびと17622
「『限界費用』がかからなような財の供給曲線てどうなりますか
しまうま
17662さん、ご質問ありがとうございます。非常に面白い問いです。///結論としては「通常は供給曲線は存在しない」が答えとなります。限界費用がほぼゼロの財には、非物質的な財であるソフトウェアコード・動画・音声・画像データなどがあります。これらは通常、知的財産権で守られ、財の供給を独占することができます。したがって、独占が発生し、プライステイカーとして企業行動を捉える供給曲線は描けません。///しかし、もし完全競争がなりたつなら、価格0で水平な供給曲線が生まれます。実際に、アニメ・マンガ・アダルトビデオなどの違法アップロードサイトなどでは、価格0でコンテンツを消費することができます。知的財産権を無視した新規参入者がいると、このような結果になります。
まれびと33827
レポート課題の参考にさせていただきます。分かりやすいです!
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33827さん、ありがとうございます。お役に立ててうれしいです。
まれびと38791
ソローモデルにおいて経済成長しない場合、その社会で暮らす人々の暮らしはどうなりますか?
しまうま
38791さん、コメントありがとうございます。///結論から申し上げると「生活水準は変わらない」となります。ソロー・モデルにおいて、生活水準は一人当たりGDPで決まります。一人当たりGDPが成長しないなら、生活水準は変わらないというわけです。
しまうま
ただ、2点補足があります。///1点目は「成長率」についてです。通常のソロー・モデルでは、技術進歩を考慮します。この場合、定常状態の一人当たりGDPは毎年技術進歩率で成長し、生活水準は持続的に向上します。///2点目は、「水準」についてです。さきほど、「生活水準は一人当たりGDPで決まる」と言いましたが、正確には「生活水準は一人当たり消費で決まる」と考える方が自然です。ソロー・モデルでは貯蓄が投資を通じて「GDPの水準」を決定し、消費水準を決定します。こうして、貯蓄率の管理によってどのように消費を最大とするかという論点が生まれます。これは経済成長の黄金律というテーマです。
しまうま
これらを踏まえると、持続的な経済成長には技術進歩が、高い消費水準のためには貯蓄率の管理が重要であることがわかります。これが生活水準に関するソロー・モデルの政策的示唆となります。
まれびと38982
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38982さん、コメントありがとうございます。上にてお答えいたしましたのでご一読ください。
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しまうま

<自己紹介>
 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
<経済学について>
【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
【短所】体系的な知識が必要であり、難しい

しまうま経済学研究所
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