生産関数

 生産関数(Production function)とは、生産要素を入力すると、生産量が出力される関数である。

 生産要素として、資本K労働Lがよく取り上げられる。ここに土地、技術を加えることもある。

 また、数学的には

  • 生産量Y=F(L , K)

と定式化されることが多い。

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まれびと2030
授業ねむい
しまうま
2008さんありがとうございます!
しまうま
2030さん、は〜い笑
まれびと3295
こんにちは^ー^
まれびと3498
やっはろー
しまうま
3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください
まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
まれびと17622
「『限界費用』がかからなような財の供給曲線てどうなりますか
しまうま
17662さん、ご質問ありがとうございます。非常に面白い問いです。///結論としては「通常は供給曲線は存在しない」が答えとなります。限界費用がほぼゼロの財には、非物質的な財であるソフトウェアコード・動画・音声・画像データなどがあります。これらは通常、知的財産権で守られ、財の供給を独占することができます。したがって、独占が発生し、プライステイカーとして企業行動を捉える供給曲線は描けません。///しかし、もし完全競争がなりたつなら、価格0で水平な供給曲線が生まれます。実際に、アニメ・マンガ・アダルトビデオなどの違法アップロードサイトなどでは、価格0でコンテンツを消費することができます。知的財産権を無視した新規参入者がいると、このような結果になります。
まれびと33827
レポート課題の参考にさせていただきます。分かりやすいです!
しまうま
33827さん、ありがとうございます。お役に立ててうれしいです。
まれびと38791
ソローモデルにおいて経済成長しない場合、その社会で暮らす人々の暮らしはどうなりますか?
しまうま
38791さん、コメントありがとうございます。///結論から申し上げると「生活水準は変わらない」となります。ソロー・モデルにおいて、生活水準は一人当たりGDPで決まります。一人当たりGDPが成長しないなら、生活水準は変わらないというわけです。
しまうま
ただ、2点補足があります。///1点目は「成長率」についてです。通常のソロー・モデルでは、技術進歩を考慮します。この場合、定常状態の一人当たりGDPは毎年技術進歩率で成長し、生活水準は持続的に向上します。///2点目は、「水準」についてです。さきほど、「生活水準は一人当たりGDPで決まる」と言いましたが、正確には「生活水準は一人当たり消費で決まる」と考える方が自然です。ソロー・モデルでは貯蓄が投資を通じて「GDPの水準」を決定し、消費水準を決定します。こうして、貯蓄率の管理によってどのように消費を最大とするかという論点が生まれます。これは経済成長の黄金律というテーマです。
しまうま
これらを踏まえると、持続的な経済成長には技術進歩が、高い消費水準のためには貯蓄率の管理が重要であることがわかります。これが生活水準に関するソロー・モデルの政策的示唆となります。
まれびと38982
私も気になります
しまうま
38982さん、コメントありがとうございます。上にてお答えいたしましたのでご一読ください。
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1、生産関数とは

(1)意味

 生産関数とは、生産要素を入力すると生産量Yが出力される関数です。

 生産要素とは、労働L資本Kのような生産に関わる経営資源です。

 例えば、商品を1個生産する従業員をL人、商品を6個生産する機械をK台投入したら、産出量はL+10Kとなります。

 このとき、生産関数は

Y=F(L, K)= L+10K

 となります。

 生産関数は英語でProduction functionですので、Pを関数表示に使いたいですが、Pは価格Priceで使われています。

 そこで、関数はfunctionのfをもちいて、F(L, K)と書きます。

(2)関連話題

 生産関数は、経営資源を配置すれば何が生まれるかを表しています。

 費用関数と並び、利潤最大化と大きな関わりを持っている概念です。

 また、生産関数から出力される生産しく固定して、生産要素の分配を変えることは等量曲線で表せます。

 生産関数と等量曲線は混乱しやすいので、注意しましょう。

2、生産関数の性質

 生産関数の性質には大きく分けて二つの側面があると考えられます。

 一つが限界生産力についてで、もう一つが規模に対する収穫についてです。

 それぞれ見ていきましょう。

(1)限界生産力逓減の法則

 生産関数には、限界生産性逓減の法則という性質があると考えられます。

 これは一つの生産要素を追加すると新しく増加する生産量(=限界生産力)が、どんどん減っていくという法則です。

 これは効率の高い生産要素から稼働していくからです。

 グラフで表すと、下のようになります。

 問題で設定される多くの生産関数ではこの性質が採用されています。

 ただし、初期においては生産要素を増やすと、相乗効果で限界生産力が逓増することがあります。

 これをグラフで表すと下のようになります。

(2)規模に対する収穫

 さて、限界生産力逓減は一つの生産要素に注目した概念でした。

 一方で、すべての生産要素を同時に増やしたときの概念が、「規模に対する収穫」です。

 すべての生産要素を同時にt倍したとき、生産量がt倍になることを収穫一定といいます。

 このとき、F(tL, tK)=tF(L, K)と書くことができます。

 収穫一定(CRS:Constant Returns to Scale)は、よく生産関数の仮定になっています。

 なお、

  • 生産量がt倍より大きくなるとき、収穫逓増
  • 生産量がt倍より大きくなるとき、収穫逓減

といいます。

3、生産関数の種類

 最後によく考えられる生産関数を簡単にご紹介します。

(1)コブダグラス型生産関数

 一番使われる関数が、コブダグラス型関数です。

 次のようにLをα乗、Kをβ乗するような関数です。

 実は、β=1−αのとき収穫一定になります。

 これらのためにコブダグラス型関数はよく使われるのです。

(2)線形型生産関数

 最も単純な生産関数が、線形型生産関数です。

 記事の最初に例に出したF(L, K)= L+10Kは線形型生産関数です。

 ただし、限界生産力逓減の法則は表せないという欠点があります。

(3)レオンチェフ型生産関数

 一番少ない生産要素に合わせて生産量が決まるという生産関数もあります。

 レオンチェフ型生産関数です。

 例えば、ハンバーグを作る機械が100台あっても、パンズを作る機械が1台しかなければ、パンズを作る機械の限界個数しかハンバーガーを作ることはできません。

 このような場合を記述することができます。

(4)CES型生産関数

 最後はCES型生産関数です。

 これはコブダグラス型と同じで収穫一定となる生産関数です。

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まれびと2030
授業ねむい
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こんにちは^ー^
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5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
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まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
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まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
まれびと17622
「『限界費用』がかからなような財の供給曲線てどうなりますか
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17662さん、ご質問ありがとうございます。非常に面白い問いです。///結論としては「通常は供給曲線は存在しない」が答えとなります。限界費用がほぼゼロの財には、非物質的な財であるソフトウェアコード・動画・音声・画像データなどがあります。これらは通常、知的財産権で守られ、財の供給を独占することができます。したがって、独占が発生し、プライステイカーとして企業行動を捉える供給曲線は描けません。///しかし、もし完全競争がなりたつなら、価格0で水平な供給曲線が生まれます。実際に、アニメ・マンガ・アダルトビデオなどの違法アップロードサイトなどでは、価格0でコンテンツを消費することができます。知的財産権を無視した新規参入者がいると、このような結果になります。
まれびと33827
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33827さん、ありがとうございます。お役に立ててうれしいです。
まれびと38791
ソローモデルにおいて経済成長しない場合、その社会で暮らす人々の暮らしはどうなりますか?
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38791さん、コメントありがとうございます。///結論から申し上げると「生活水準は変わらない」となります。ソロー・モデルにおいて、生活水準は一人当たりGDPで決まります。一人当たりGDPが成長しないなら、生活水準は変わらないというわけです。
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ただ、2点補足があります。///1点目は「成長率」についてです。通常のソロー・モデルでは、技術進歩を考慮します。この場合、定常状態の一人当たりGDPは毎年技術進歩率で成長し、生活水準は持続的に向上します。///2点目は、「水準」についてです。さきほど、「生活水準は一人当たりGDPで決まる」と言いましたが、正確には「生活水準は一人当たり消費で決まる」と考える方が自然です。ソロー・モデルでは貯蓄が投資を通じて「GDPの水準」を決定し、消費水準を決定します。こうして、貯蓄率の管理によってどのように消費を最大とするかという論点が生まれます。これは経済成長の黄金律というテーマです。
しまうま
これらを踏まえると、持続的な経済成長には技術進歩が、高い消費水準のためには貯蓄率の管理が重要であることがわかります。これが生活水準に関するソロー・モデルの政策的示唆となります。
まれびと38982
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38982さん、コメントありがとうございます。上にてお答えいたしましたのでご一読ください。
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しまうま

<自己紹介>
 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
<経済学について>
【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
【短所】体系的な知識が必要であり、難しい

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