等量曲線とは?定義、計算法、性質をわかりやすく解説

 「てれすこーぷ。」管理人のしまうまです。

 今回は等量曲線を解説します。ミクロ経済学における生産者理論の一つです。

1、等量曲線とは何か?

(1)定義

 等量曲線とは、ある生産量y*を達成するのに必要な資本量Kと労働量Lの組み合わせです。

 その組み合わせでは、同じ量が生産できるので「等量」曲線というのです。

 グラフでは資本量と労働量を2軸にとって、無差別曲線のような形となります。

(2) 理論的な意義

 等量曲線は等費用線との関係において、企業の費用最小化問題を考えるのに役立ちます。

 具体的には次のようなことが理論的に導かれます。ただし、これについては別記事で考えます。

2、等量曲線の導出

(1) 等量曲線と生産関数の関係

 さて等量曲線はどこから導出するのでしょうか?

 定義にもどると、等量曲線は1つの定数y*、2つの変数K、Lから構成されていることがわかります。

 ここで「ある生産量y*」を従属変数とする関数を考えます。

 「資本量Kと労働量Lによって決定される生産量y」

 これはまさに生産関数のことです。

(2)生産関数グラフから等量曲線を導く

 さて、生産関数は等量曲線より高次元な概念であることがわかりました。

 それでは生産関数から等量曲線を導出してみましょう。

 生産関数Fは次のようなグラフで表せます。

※ 限界生産性逓減、収穫逓減を想定

 上のグラフのどこが等量曲線なのでしょうか?

 等量曲線は、ある生産量y*を達成するのに必要な資本量Kと労働量Lの組み合わせです。

 ですので、赤い曲線が等量曲線となります。

(3) 等量曲線の計算

 次に生産関数から等量曲線を計算する方法を考えます。
 
 例えば生産量10の等量曲線を求めたいとします。

 それでしたら、生産関数にy=10を代入するだけです。意外と簡単ですね笑

3、等量曲線の性質

 最後に、さらっと等量曲線の性質をみていきましょう。

  • 右下がり

 使う資本量Kを減らすと、その分、労働量Lを増やさないといけないからです。

  • 右上方の生産量が大きい 

 生産関数を考えることで視覚的にわかります。

  • 原点に凸

 技術的限界代替率逓減の仮定から導かれます。

4、おわりに

 これで等量曲線のお話は終わりです。
 
 企業の等費用線との関わりにおいて、費用最小化問題について考えたい人は、別記事(準備中)へどうぞ!

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 万人の共通言語となる世界観を追い求めて、ブログを執筆しています。
 
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【可能性】万人にとってよい社会を構想する共通言語になりうる
【長所1】個別的な議論を排し、統一的に説明する
【長所2】ゼロかイチかの極論を排し、最適点を導く
【長所3】独善的あるいは自傷的な社会通念を排し、価値観や能力の多様性を重視する
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こんにちは^ー^
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3295さん、3498さん、こんにちは〜
まれびと5147
めっちゃ分かりやすい
まれびと5147
大学の先生より分かりやすい
しまうま
5147さん、ありがとうございます!ウレシイ!どちらの記事でしょうか?
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まれびと9305
正の外部性を内部化する為の補助金は、何故私的最適均衡点でなく社会最適均衡点に合わせて出されるのですか?補助金で外部経済が内部化されるのはわかりますが、初めにあった死荷重はどうなった?外部経済・死荷重にも重ならない分の補助金(右端の三角形)はどうなるんです?ご教授下さい…
しまうま
9305さん、ご質問ありがとうございます。ご質問3点は、正の外部性のページにある図4〜図8を順番に見ていただければ解決すると思います。1点目は図4〜図8、2点目は図4・図5・図7、3点目は図4・図7が対応しています。
まれびと4054
賃金に所得税が課されると労働時間はどうなるでしょうか?
しまうま
4054さん、コメントありがとうございます。結論からいえば、「場合による」が答えになります。合理的な労働者目線で、所得税課税は賃下げと同義です。単純にみれば、労働のインセンティブが減るので、労働時間が減ります※1。これがスタンダードな結論です。しかし、無差別曲線理論では、賃下げで労働時間が増える合理的な行動の存在を予想しています※2。労働曲線の後方屈曲性という現象です。例えば、時給5000円で月8時間家庭教師する東大生が、国に時給当たり所得税3000円を徴収されたら、生活水準を維持するために労働時間を増やすでしょう。もともと月4万円のバイト収入があったのに課税で1.6万円になったのでは、デート回数を減らすことになるのだから仕方ありません。これは所得税課税で労働時間が伸びる例です。他の
しまうま
賃金と労働時間に関する興味深い例(こちらは所得税とは関係ありませんが...)にはニューヨークのタクシー運転手の例があります。彼らは時給が上がると、労働時間を減らすらしいのです。面白いですよね。なお、※に対応する当ブログ記事は※1→「https://info-zebra.com/koyo-kettei/」、※2→「https://info-zebra.com/roudo-kyokyu/」です。
しまうま
みなさまもぜひコメント残していってください。近況とか聞きたいです
まれびと14623
おはよー
しまうま
14623さん、おはようございます!
まれびと16226
負の外部性の記事で、常体と敬体がごっちゃになっています。
しまうま
16226さん、ご指摘ありがとうございます。修正しました。
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