等量曲線とは?定義、計算法、性質をわかりやすく解説

経済学用語

 「てれすこーぷ。」管理人のしまうまです。

 今回は等量曲線を解説します。ミクロ経済学における生産者理論の一つです。

1、等量曲線とは何か?

(1)定義

 等量曲線とは、ある生産量y*を達成するのに必要な資本量Kと労働量Lの組み合わせです。

 その組み合わせでは、同じ量が生産できるので「等量」曲線というのです。

 グラフでは資本量と労働量を2軸にとって、無差別曲線のような形となります。

(2) 理論的な意義

 等量曲線は等費用線との関係において、企業の費用最小化問題を考えるのに役立ちます。

 具体的には次のようなことが理論的に導かれます。ただし、これについては別記事で考えます。

2、等量曲線の導出

(1) 等量曲線と生産関数の関係

 さて等量曲線はどこから導出するのでしょうか?

 定義にもどると、等量曲線は1つの定数y*、2つの変数K、Lから構成されていることがわかります。

 ここで「ある生産量y*」を従属変数とする関数を考えます。

 「資本量Kと労働量Lによって決定される生産量y」

 これはまさに生産関数のことです。

(2)生産関数グラフから等量曲線を導く

 さて、生産関数は等量曲線より高次元な概念であることがわかりました。

 それでは生産関数から等量曲線を導出してみましょう。

 生産関数Fは次のようなグラフで表せます。

※ 限界生産性逓減、収穫逓減を想定

 上のグラフのどこが等量曲線なのでしょうか?

 等量曲線は、ある生産量y*を達成するのに必要な資本量Kと労働量Lの組み合わせです。

 ですので、赤い曲線が等量曲線となります。

(3) 等量曲線の計算

 次に生産関数から等量曲線を計算する方法を考えます。
 
 例えば生産量10の等量曲線を求めたいとします。

 それでしたら、生産関数にy=10を代入するだけです。意外と簡単ですね笑

3、等量曲線の性質

 最後に、さらっと等量曲線の性質をみていきましょう。

  • 右下がり

 使う資本量Kを減らすと、その分、労働量Lを増やさないといけないからです。

  • 右上方の生産量が大きい 

 生産関数を考えることで視覚的にわかります。

  • 原点に凸

 技術的限界代替率逓減の仮定から導かれます。

4、おわりに

 これで等量曲線のお話は終わりです。
 
 企業の等費用線との関わりにおいて、費用最小化問題について考えたい人は、別記事(準備中)へどうぞ!

カテゴリー:経済学はこちら!