6.ワルラス法則の証明/ 超過需要の和はゼロ【一般均衡】

 部分均衡理論によると、1つの財の市場が市場均衡にいたると社会的余剰が最大化します。

 ですので、「市場に任せるのがよい」という規範的議論が成立しているわけです。

 では、「市場均衡が社会厚生的によいのはわかった。じゃあ、ある市場が市場均衡した結果、別の市場均衡が失われるってことは考えられないか?これに答えられないと、一般性はないよね」という反論にはどう答えればいいでしょうか?

 実は「すべての財の需給ギャップを合計するとゼロ」になるというワルラス法則(Walras’s law)があります。

 これは「n財以外のすべての財市場を均衡させれば、n財の市場も均衡する」ことを意味しています。

 ワルラス法則を証明しましょう。

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しまうま
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しまうま
106645さん、106758さん、コメントありがとうございます
まれびと107832
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しまうま
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明快な記述、写真入りはたいへんよく分かりました。ありがとうございます‼️
しまうま
111088さん、褒めていただき嬉しいです。ありがとうございます。
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役に立ちました。
まれびと114157
発表などするのによく役立ちました。  発表がうまくでくました。  ありがとうございました。  また、発表するときは、よろしくおねがいします。
まれびと114157
ついでに、アメリカの年表
まれびと114157
どこにありますか?
しまうま
114157さん、発表うまくいって何よりでございます。アメリカ史はこちらにございます。「https://info-zebra.com/usa-history/」
しまうま
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読者127642
読者127642
社会における学校の役割って何でしょうか
読者127642
レポートにまとめないといけないのですが、序論から思いつきません(´;ω;`)
しまうま
127642さん、コメントありがとうございます。最重要な視点は「⓪親はなぜ十分な教育を子供に与えることができないのか?」という問いです。すぐに思いつく答えは「⓪親は質の高い教育ができないから」ですが、「①昔のように家を継ぐ場合」はそんなことないですし、「②できなければ家庭教師をつければいい」のです。
しまうま
となると、①から「①現在は高度な産業社会で職業の自由があること(需要)」、②から「大人数で教育することで費用を分担する(供給)」という存在理由が見えてきます。
しまうま
しかし、なら私立学校で十分です。公立学校の存在意義を考えるには、「③教育の効果を親が過小評価しがちなので「賢い政府」が適切な教育を施す必要がある(効率性)」「④教育の効果を把握していても貧しい親は教育費用を負担できず不公平が生まれる(公平性)」というのも大きな理由です。
しまうま
とはいえ、一番書きやすいのは①でしょう。近代化による産業の高度化、公教育の開始などについて調べてみてはいかがでしょうか?
読者127642
返事がいただけるとは思ってなかったです(´;ω;`)ありがとうございます!ちなみに、先生から出されたテーマがその社会における学校の位置づけ あるいは 学校の中で生活することが個々人にとってどのように機能しているか なんですが、そのテーマから問題を探すんですか(@_@。? レポートを書くのが初めてで何もわからなくてすみません(;_;)
しまうま
いえいえ、コメントいただけると嬉しいので笑 前者のテーマでは学歴社会・産業社会・文化の継承、後者は青春の思い出・人格形成・社会人になる準備みたいな視点がぱっと思い浮かびますね。1〜2枚程度の軽いレポートでしたら割と適当に書いてよいと思います。
読者127642
1~2枚くらいでいいんですが、軽く適当にがわからなくて(´;ω;`)
しまうま
図書館の「教育」のコーナーに行って、2〜3冊くらい借りて読んでみてください。それで論点と理屈と結論が思い浮かんだら、それをレポートに書きましょう。根拠として本や統計の引用をして参考文献録をつけたらレポートの完成です。
読者127642
ありがとうございます!明日学校の図書室に行って本調べてみます(#^^#)
読者127642
しまうまさんみたいにレポートの達人になりたい…
しまうま
ちなみに大学1年生ですか?
読者127642
専門学校1年生です
しまうま
そうなんですね!慣れないレポートで大変かと思いますが、頑張ってくださいねd(^_^o)
読者127642
単位のために!これからも出るであろうレポートと仲良くなるために頑張ります!このサイト作ってくれてありがとうございます(#^^#)
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1、消費者の予算制約式をすべて足す

 まず、「一般均衡モデルの構築」で説明した消費者の予算制約式を思い出してください。

 支出は、初期保有からの収入と利潤分配から支払われます。

 初期保有からの収入には、労働所得も含まれています。

<図1:消費者iの予算制約式>

 さて、上の予算制約式はよく見ると、消費者iについての式です。

 そこで、消費者1〜Iまでを合計します。

 合計する際はΣを使います。

 すると、次のように表せます。

<図2:消費者1〜Iの予算制約の合計>

2、利潤配分の式変形

 ここでΣが二つ連続していて、利潤分配率θも入っている項を、変形します。

 上で立式したものは、「まず個別の消費者の利潤分配を出した上で、それを合計」していました。

 しかし、「まず個別の企業の利潤分配を出した上で、それを合計」しても答えは変わりません。

 ですので、Σの位置を入れ替えてやります。

 次に、企業の利潤は消費者に分配され尽くすと考えているので、黄色の部分は1になります。

 最後は、価格体系pを外に出します。

<図3:利潤分配の式変形>

3、超過需要関数の導出

 さて、一度、<図2>を思い出して、黄色の部分を1にすると、次のように変形できます。

 ここで、それぞれの項、次のように解釈できます。

  • 総消費計画:px=価格×消費計画
  • 総初期保有:pω=価格×初期保有
  • 総生産計画:py=価格×生産計画

です。

3、超過需要関数の合計はゼロ

 ここで、簡略化して表記して、超過需要関数の形に変えます。

 超過需要関数とは、

  • 超過需要
  • =需要ー供給
  • =消費計画ー(初期保有+生産計画)

が、価格pによって変化することを表現した関数です。

 すると、超過需要関数(の合計)はゼロになります。

4、ワルラス法則の導出

 超過需要関数「の合計」とはなんぞ?

という疑問が出てきたと思います。

 実は上で出てきた式にはすべて1~N財についての議論をまとめてきたのですが、式的にはあまり明確にされていませんでした。

 これを明確にすると、次のようになります。

 つまり、1〜N財についてみたとき、財ごとで需給ギャップがあっても、全体の超過需要の合計はゼロになっているのです。

 これはつまり、1財からN-1財までを市場均衡させれば、自ずとN財も需給均衡に達することを意味しています。

 これでワルラス法則の証明についての解説を終わります。

5、おまけ

 おまけです。2財モデルでもワルラス法則が成り立っていることを説明しました。

 

一般均衡理論
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となると、①から「①現在は高度な産業社会で職業の自由があること(需要)」、②から「大人数で教育することで費用を分担する(供給)」という存在理由が見えてきます。
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しかし、なら私立学校で十分です。公立学校の存在意義を考えるには、「③教育の効果を親が過小評価しがちなので「賢い政府」が適切な教育を施す必要がある(効率性)」「④教育の効果を把握していても貧しい親は教育費用を負担できず不公平が生まれる(公平性)」というのも大きな理由です。
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いえいえ、コメントいただけると嬉しいので笑 前者のテーマでは学歴社会・産業社会・文化の継承、後者は青春の思い出・人格形成・社会人になる準備みたいな視点がぱっと思い浮かびますね。1〜2枚程度の軽いレポートでしたら割と適当に書いてよいと思います。
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