CES型生産関数について / 経済数学

 CES型生産関数(Constant elasticity of substitution production function)とは、次の生産関数である。

$$一般形:F(X_1,X_2,\cdots X_N)= \left[ \sum_{i=1}^N \alpha_i X_i^{\theta} \right]^{\frac{1}{\theta}} ただし\sum_{i=1}^N \alpha_i =1$$

$$頻出形:F(K,L)= \left[ \alpha K^{\theta}+ (1-\alpha) L^{\theta} \right]^{\frac{1}{\theta}}$$

 

 CES型生産関数はθの値によって様々な関数を導けることが知られている。

$$F(K,L)= \left[ \alpha K^{\theta}+ (1-\alpha) L^{\theta} \right]^{\frac{1}{\theta}}$$

$$\theta→ -\inftyならば 完全代替なレオンチェフ型 \min(K,L)$$

$$\theta→ 1ならば  コブダグラス型 K^{\alpha} L^{1-\alpha }$$

$$\theta→ 0ならば 完全補完な線形\alpha K+ (1-\alpha )L$$

 

 CES型生産関数は、代替の弾力性が一定の生産関数であり、代替の弾力性に応じた様々な関数の一般形である

経済数学
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