操作変数法 なぜ需要曲線は、操作変数法で推定すべきなのか？
要約 需要曲線を観測したデータから導くのは難しいです。なぜなら、観測できるのは、常に変化する需給曲線の交点だからです。 例えば、価格と量の関係性を分析しても、下図のように全く見当違いの結果を導きます。 この問題を解決するために、ライト親子に...
データ分析
操作変数法 
操作変数法 操作変数推定量に、不偏性はないが、一致性はある
要約 操作変数推定量は、不偏性は持ちませんが、一致性を持ちます。 つまり、小標本ではバイアスがありますが、サンプル・サイズが大きければバイアスは小さくなっていきます。全体像（1）問題の構造 問いを「操作変数推定量に不偏性や一致性はあるのか？...
操作変数法 操作変数モデルとは？
要約 操作変数モデルは次のようなモデルです。全体像（1）問題の構造 問題を「操作変数モデルとは何か」と設定します。この問題を①どんな問題に対処したモデルなのか？②操作変数モデルの定義は何か？③操作変数の具体例には何があるか？④βとは何か？⑤...
単回帰分析 単回帰分析でサンプル・サイズが大きいとき、推定誤差はどうなるのか？
要約 最小二乗法による単回帰分析では、サンプル・サイズが大きいと、推定誤差の分散が小さくなります。つまり、サンプルサイズが大きいと、より真の値に近い推定値を得やすいです。 これは「一致性」に関係する現象で、シミュレーションによって確かめまし...
単回帰分析 単回帰分析におけるバイアスとは？
要約 最小二乗法（OLS）による単回帰分析でバイアスがゼロになる場合、つまり、不偏性を持つ場合、外生性が必要です。$$バイアス＝測定誤差の期待値=E \big( \widehat{\beta} -\beta \big)$$$$母回帰係数...
単回帰分析 単回帰分析における最小二乗(OLS)推定量の推定誤差とは？
要約 最小二乗法で求めた標本回帰係数（OLS推定量）の推定誤差は$$推定誤差=\widehat{\beta_1}-\beta_1= \frac{\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline{X})U_i } {\sum...
単回帰分析 単回帰分析における最小二乗(OLS)推定量とは？
要約 サンプル・サイズnのデータを次のモデル式$$Y=\beta_0+\beta_1X+U$$で最小二乗法（OLS）で推定した標本回帰係数は$$\widehat{\beta_0} = \overline{y} -\wideha...
重回帰分析 FWL定理で重回帰分析を理解する
要約 FWL定理を解釈すると===== 次の重回帰分析$$Y_i=\beta_0+\beta_{1}X_{1i}+\cdots+\beta_{k}X_{ki}+U_i$$におけるβ1とは、・X2,X3・・・XkがX1に与える効果をすべて削ぎ...
サンプル・セレクション ヘキット・モデルとは？
ヘキット・モデル（1）サンプル・セレクション・バイアス 標本から素直に推定すると、分析結果が偏ってしまう場合があります。これをサンプル・セレクション・バイアスといいます。 サンプル・セレクション・バイアスの例には、下図があります。 このとき...
ロジスティック回帰分析 順序ロジスティック回帰モデルとは？
要約 順序ロジスティック回帰モデルは、目的変数Yが順位のつけられる離散的な変数を取る場合の回帰モデルの一種です。 目的変数Yが順位のつけられる離散的な変数の例には、「とても満足＝4」「満足＝3」「不満＝2」「とても不満=1」があります。全体...